机械工程学院-数学建模论文史宝周.doc

陇东学院第四届大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了陇东学院数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是 ：A 我们的参赛报名号为 ： 1 所 属 院 系 ：机械工程学院 参 赛 队 员 ：1. 郭刚 参 赛 队 员 ；2. 史宝周 参 赛 队 员 ：3. 薛乐乐 指导教师或指导教师组负责人 ：敬谦 日期：2014 年 6 月 8 日 目·录 一．摘要····················· 1 二．问题重述··················· 2 2.1 问题背景·················· 2 2.2 问题提出·················· 2 三．模型假设···················· 2 3.1 （一）的假设················· 2 3.2 （二）的假设················· 3 3.3（三）的假设·················· 3 四．符号说明····················· 3 五．问题的分析···················· 4 六．模型的建立与求解················· 4 6.1对问题一的回答················· 4 6.2对问题二的回答································· 6 6.3 对问题三的回答················· 7 七．误差分析 八． U n 0 （P T) 根基烟囱效应原理：是指室内空气沿着垂直坡度的空间向上或向下造成空气对流的现象。 火势蔓延的瞬时速度V： U=dh/dt； 火势蔓延的加速度a: a=du/dt； 根据牛顿第二定律： F=ma； 则，K（dh/dt）=ΡSH(du/dt） （1） 对（1）式两边同时积分，整理后得： U=K/PS； U m O PS 6.2对问题二的回答: 取一个烟雾颗粒微体来分析烟雾的扩散规律，将此颗粒微体模拟为球体，应用三维坐标系计算在Δt时间内烟雾颗粒质量的变化量，Δt趋近于0。 在微粒上任取一点A(x,y,z),此点处微粒的烟雾的物质浓度为A（x,y,z,t）； 设此烟雾微体颗粒的曲面面积为S0，其所围成的区域为Ω； 则，在Δt时间段内烟雾颗粒通过曲面S0流入J的质量的变化量为M, 则M=∫∫∫g{A(x,y,z,t+Δt)-A(x,y,z,t)}dxdydz =∫t+Δtt∫∫∫g(dA/dt)dxdydt； 建立烟尘的浓度E(X,Y,Z,t)变化规律的模； 设燃烧点为燃烧点为坐标原点O（0,0,0）,当t等于0时，E=0; 当经过t1时，视着火点为原点，r0为半径内（r0趋近于0）的空间任意一点烟尘的浓度为E（X,Y,Z,t）； 由烟雾在介质中传播满足单位时间内通过单位面积的气体流量与其浓度呈正比； 即，q=-fgrad E； （2） Z Ω SSs X Y Y 由上图可知，经过[t,t+Δt]内通过Ω的流量为: Q1=∫t+Δtt∫∫Sqndσdt； (3) 在此时间段，Ω内烟尘的增量为： Q2=∫∫∫V[