复习课《空间点直线平面之间的位置关系》研讨案..docVIP

本溪县高级中学数学科“三学三动立体循环”教学模式 复习课《空间点、直线、平面之间的位置关系》研讨案 课题 空间点、直线、平面之间的位置关系 设计教师 王伟杰 授课教师 时间 2011年10月22日 第 8 周 课型 复习课 课时 1/2 教 学 目 标 一、知识和能力 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解以下可以作为推理依据的公理和定理 (2)理解等角定理以及异面直线成角的范围 二、过程和方法 通过自主探究、小组合作、质疑、讨论、展示、变式练习等学习活动完成学习任务。 三、情感态度和价值观 通过学习活动增强学生的合作意识，体验学习的乐趣，树立自信，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。 重点 难点 重点：空间直线、平面位置关系的定义以及等角定理 难点：判定空间直线共面或异面 教 法 自主探究、小组合作、讨论、展示、师生共研等 教 具 多媒体课件、三角板 教 学 过 程 设 计 教 材 处 理 师生活动 一、课前检测（5～10分钟） （复习上节课的知识、方法，对学生掌握的情况进行检测。包括知识点、典型题、易错题） 1、当圆锥的侧面积与底面积的比值是时，圆锥的轴截面的顶角等于(　　) A．45°　　　　B．60°　　　　C．90°　　　　 D．120° 2、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为(　　) A．280 B．292 C．360 D．372 3、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4π，则该正方体的表面积为________． 二、导入新课 本节课是高中立体几何证明问题的根源，是为下一阶段学习立体几何证明做了一个良好的铺垫，是高考重点考察的内容之一。 三、目标导向（教师结合《考试说明》制定学习目标） （1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解以下可以作为推理依据的公理和定理 (2)理解等角定理以及异面直线成角的范围 四、精典探究 （把新课根据教学内容分成几个部分，采取“各个击破”的策略，分段完成） （一）平面的基本性质及应用 例1 如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点．求证： (1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点． 小结1： 1、证明四点共面、三线共点的方法：_________________________________. 2、注意的问题：________________________. 变式练习：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线(　　) A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条 （二）异面直线的判定 例2 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由． (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由． 小结2： 注意的问题：_____________________________. 变式练习: (1)已知异面直线a与b所成的角θ＝60°，P为空间一点，则过P点与a和b所成角φ＝45°的直线有几条？ (2)已知异面直线a与b所成的角θ＝60°，P为空间一点，则过P点与a和b所成角φ＝60°的直线有几条？ (3)已知异面直线a与b所成的角θ＝60°，P为空间一点，则过P点与a与b所成角φ＝70°的直线有几条？ （三）异面直线所成的角 例3 正方体ABCD－A1B1C1D1中， (1)求AC与A1D所成角的大小； (2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小 小结3： 注意的问题：______________________________. 变式练习:在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，对角线BD＝，AC＝，求AC和BD所成的角． 五、总结升华 1、本节课的主要知识点是：____________________________; 2、本节课的主要思想方法是：___________________________; 3、本节课学生存在的问题是：____________________________. 六、课堂检测（5～10分钟） 1、三个互不重合的平面，能把空间分成n个部分，则n所有可能值为__________． 2、若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则(　　) A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直 C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 D．过点P有且仅