复习课《立体几何中的向量方法》研讨案..docVIP

本溪县高级中学数学科“三学三动立体循环”教学模式 复习课《立体几何中的向量方法》研讨案 课题 立体几何中的向量方法 设计教师 王伟杰 授课教师 时间 2011年10月28日 第 8 周 课型 复习课 课时 1/2 教 学 目 标 一、知识和能力 (1)理解直线的方向向量与平面法向量． (2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系． (3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)． (4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用． 二、过程和方法 通过自主探究、小组合作、质疑、讨论、展示、变式练习等学习活动完成学习任务。 三、情感态度和价值观 通过学习活动增强学生的合作意识，体验学习的乐趣，树立自信，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。 重点 难点 重点：向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用 难点：解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题 教 法 自主探究、小组合作、讨论、展示、师生共研等 教 具 多媒体课件、三角板 教 学 过 程 设 计 教 材 处 理 师生活动 一、课前检测（5～10分钟） （复习上节课的知识、方法，对学生掌握的情况进行检测。包括知识点、典型题、易错题） 1、如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若＝λ(＋)，则λ＝________. 2、正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在上且＝，N为B1B的中点，则||为(　　) A.a B.a C.a D.a 3、若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是(　　) A．a，a＋b，a－b　　　　　B．b，a＋b，a－b C．c，a＋b，a－b D．a＋b，a－b，a＋2b 下列命题中是真命题的是(　　) A．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B．若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反 C．若向量，满足||＞||，且与同向，则＞ D．若两个非零向量与满足＋＝0，则∥ 5、已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC、A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系． (1)求正三棱柱的侧棱长；(2)若M为BC1的中点，试用基向量、、表示向量； (3)求向量与所成的角． 导入新课 利用空间向量证明平行与垂直，以及求空间角是高考的热点，题型主要为解答题，难度属于中等偏高，主要考查向量的坐标运算，以及向量的平行与垂直的充要条件，如何用向量法解决空间角等，同时注重考查空间想像能力、运算能力。本节课我们就来复习立体几何中的向量方法。 三、目标导向（教师结合《考试说明》制定学习目标） 1、能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)． 2、能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用． 四、精典探究 （把新课根据教学内容分成几个部分，采取“各个击破”的策略，分段完成） （一）利用空间向量证明平行与垂直 例1 如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点． 求证：(1)DE∥平面ABC；(2)B1F⊥平面AEF. 小结1： 1、利用空间向量证明平行与垂直的方法：_________________________________. 2、注意的问题：________________________. 变式练习：如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝.求证：AO⊥平面BCD； （二）利用空间向量求空间线线角与线面角 例2 如图，已知点P在正方体ABCD－A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA＝60°. (1)求DP与CC′所成角的大小； (2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小． 小结2： 注意的问题：_____________________________. 变式练习: 如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝.求异面直线AB与CD所成角的余弦值． （三）利用空间向量求空间面面角与点面距离 例3 如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点． (1)求证：AB1⊥平面A1BD；(2)求二面角A－A1D－B的大小； (3)求点C