复习课《空间几何体的表面积和体积》研讨案..docVIP

本溪县高级中学数学科“三学三动立体循环”教学模式 复习课《空间几何体的表面积和体积》研讨案 课题 空间几何体的表面积和体积 设计教师 王伟杰 授课教师 时间 2011年10月19日 第 8 周 课型 复习课 课时 1/2 教 学 目 标 一、知识和能力 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)． 二、过程和方法 通过自主探究、小组合作、质疑、讨论、展示、变式练习等学习活动完成学习任务。 三、情感态度和价值观 通过学习活动增强学生的合作意识，体验学习的乐趣，树立自信，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。 重点 难点 重点：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 难点：棱台的体积和表面积公式 教 法 自主探究、小组合作、讨论、展示、师生共研等 教 具 多媒体课件、三角板 教 学 过 程 设 计 教 材 处 理 师生活动 一、课前检测（5～10分钟） （复习上节课的知识、方法，对学生掌握的情况进行检测。包括知识点、典型题、易错题） 1、如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是__________． 某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(　　) 二、导入新课 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，是研究空间几何体计量的重要工具，是高考重点考察的内容之一，本节课我们就来复习空间几何体的体积和表面积公式。 三、目标导向（教师结合《考试说明》制定学习目标） 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式并会进行简单计算 四、精典探究 1．柱、锥、台和球的侧面积和体积 2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和． （把新课根据教学内容分成几个部分，采取“各个击破”的策略，分段完成） 1、空间几何体的展开与折叠 例1 有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？ 小结1： 1、处理最短距离的步骤：_________________________________. 2、注意的问题：________________________. 2、多面体的表面积与体积的计算 例2 如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． 小结2： 注意的问题：_____________________________. 变式练习:一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)： (1)试画出它的直观图； (2)求它的表面积和体积． 例3 如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积及其体积．(其中∠BAC＝30°) 小结3： 注意的问题：______________________________. 变式练习:一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的体积是__________． 五、总结升华 1、本节课的主要知识点是：____________________________; 2、本节课的主要思想方法是：___________________________; 3、本节课学生存在的问题是：____________________________. 六、课堂检测（5～10分钟） 1、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4π，则该正方体的表面积为________．如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为有一个正三棱柱，其三视图如图所示： 则其体积等于(　　) A．3 cm3　B．1 cm3　　C. cm3　D．4 cm3 圆台上、下底面面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积为(　　) A.π B．2π C.π D.π 七、复习指导 1、将本课的学案和教材看一遍，不会的问题研究一下； 2、推荐作业：《状元之路·空间几何体的表面积和体积》练习题。 教师巡视，学生做完后，质疑、点评、互批、自改