复变函数2011-2012(A)期末考试..docVIP

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2016-12-09 发布于重庆
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复变函数2011-2012(A)期末考试.

天津工业大学（2011—2012学年第一学期）《复变函数》期末试卷（A）2011. 12理学院特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。试卷共有六个大题,请认真核对后解答,若有疑问请与监考教师联系。满分 21 12 24 12 13 12 6 总分复核题目得分评阅人一.每题3分 1. 设为实数, 当，时，成立. 2. 函数把z平面上的区域映射成w平面上的象是. 3. 已知，则_________. 4. ____________, _____________. 5. 幂级数的收敛性为___________绝对收敛, 条件收敛, 发散. 6. 是的_____________级零点. 7. ____________. 二.计算下列各题每小题6分求的值.求的模与主值.三.计算下列各题每小题6分计算积分，其中积分路径为从原点出发到的直线段; 从原点沿实轴至，再由铅直向上至的折线.计算积分其中曲线C为正向圆周.计算积分,其中曲线C为正向圆周.4. 求积分. 提示：用留数定理四.每小题6分 1. 将函数在点处展为泰勒级数, 并指出收敛半径.2. 写出函数以为中心的解析圆环域，并在各圆环域内将展为洛朗级数.五.求解下列各题第一小题6分，第二小题7分 1. 设, 其中, 求.2. 已知, 1 证明为调和函数； 2 求解析函数，使得.六.求解下列各题每小题6分 1. 指出函数的有限孤立奇点及类型，若为极点，请指明级数，并求在各个孤立奇点处的留数.2. 写出函数在处的洛朗级数,根据洛朗级数的特点求, 并计算积分.七.证明函数在复平面上不解析.《复变函数》第 1 页共 8 页《复变函数》第 1 页共 8 页学院专业班学号姓名满分得分满分得分满分得分满分得分满分得分满分得分满分得分