复变函数与积分变换试题及答案38..docVIP

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2016-12-09 发布于重庆
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复变函数与积分变换试题及答案38..doc

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复变函数与积分变换试题及答案38.

一、填空题（每题4分，共20分） 1、　 2、03、幂级数的收敛半径24、＝，则付氏变换二、单项选择题（每题4分，共20分） 1、是函数的极点，B.本性奇点，C.可去奇点， D.一级零点　　【　B　】 2、函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和： A. 1B. 4C. －1D. 2【　A　】 3、设C为正向圆周，则积分等于 A．24，B．，C.0，D.【　D　】 4、设，则为. A．1，B．2，C．0，D．。【　C　】 5、设，则拉氏变换?为 A．， B. ， C. ，D. 。【　A　】三、解答下列各题（1-2每小题6分，3-6每小题7分，共40分）设是实数，函数在复平面解析，求。解：映射把圆周变成什么曲线？写出曲线的方程。答：变成圆3分求积分，其中。解：4、求积分，其中。解：5、求函数的Fourier变换。解：6、求函数的Laplace变换。解：四、解答下列各题（1、3每小题7分，2小题6分，共20分） 1、将函数在圆环域展开成Laurent级数。解：求一个函数，使得它把上半单位圆盘共形地映射成上半平面。解：函数将上半单位圆盘映照为第一象限3分将第一象限映照为上半平面2分故将上半单位圆盘映照为上半平面1分 3、用Laplace变换解微分方程的初值问题：，，。解：方程两边同时施加Laplace变换得： 1