复数代数形式的四则运算导学案..docVIP

复数代数形式的四则运算导学案 学　科：高二数学 课　型：新授课　　课　时：2课时 编写时间：2013.04.03 编写人：刘　刚　　 审核人：杨　梅　　班　级：姓　　名： 【导　案】 【学习目标】 1.掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算及运算律 2.掌握共轭复数的概念和性质及复数加、减运算的几何的意义 3.体会数形结合思想的运用 【学习重点】 重点：复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则,运算律以及复数、加,减运算的几何意义 难点：复数减法、除法的运算法则 【学　案】 1.复数加减法法则 （a＋bi）±（c＋di）______________________________________. 2.复数加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C. （1）交换律：z1＋z2______________________________________； （2）结合律：（z1＋z2）＋z3_________________________________. 3.复数加法的几何意义 设分别与复数a＋bi（a,b∈R），c＋di（c,d∈R）对应，则有，由平面向量的坐标运算有__________. 这说明两个向量与的和就是复数_____________对应的向量. 4.复数减法的几何意义 设复数a＋bi（a,b∈R）和c＋di（c,d∈R）对应的向量 分别是，则复数a＋bi与c＋di的差对应的向 量是__________________________（如图所示）. 5.复数的乘法法则 设z1a＋bi，z2c＋di（a,b,c,d∈R）是任意两个复数，则z1·z2（a＋bi）（c＋di）_________________. 6.复数乘法的运算律 对于任意z1、z2、z3∈C，有 （1）交换律：z1·z2z2·z1 （2）结合律：（z1·z2）·z3z1（z2·z3） （3）分配律：z1（z2＋z3）z1z2＋z1z3 7.复数的除法法则 设z1a＋bi,z2c＋di（a,b,c,d∈R，且c＋di≠0），___________________（c＋di≠0） 8.共轭复数 一般地，当两个复数的实部__________________，虚部___________________时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做____________________. 9.几个常用结论 （1）i的周期性 i4n＋1__________，i4n＋2__________，i4n＋3__________，i4n__________，n∈N*. （2）（1±i）2__________，_________，________，______________ 10.例题分析 例1　计算： （1）（1＋2i）＋（3－4i）－（5＋6i）； （2）5i－[（3＋4i）－（－1＋3i）]； （3）（a＋bi）－（2a－3bi）－3ia,b∈R.练1　设z1x＋2i，z23－yi（x,y∈R），且z1＋z25－6i，求z1－z2.例2已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i，试求： （1）表示复数；（2）表示的复数；（3）B点对应的复数.练2 复数z11＋2i，z2－2＋i,z3－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。例3计算：（1）（1＋i）2；（2）（1＋i）（1－i）＋（－1＋i）；（3）.练3　计算 （1）（5－4i）（－2＋3i）； （2）（1＋i）（1－i）（－3＋5i）.例4　计算：（1）；（2）；（3）1＋i＋i2＋…＋i100.练4　计算下列各题： （1）； （2）； （3）.例5　已知x,y∈R，若x2＋2x＋（2y＋x）i和3x－（y＋1）i是共轭复数，求复数zx＋yi和.达标检测 教材 复数代数形式的四则运算练案（一） 学校：公安一中年级：高年级班级：姓名：编写人：审核人：编写时间：2013.3. *1.已知z12＋i，z21＋2i，则复数zz2－z1对应的点位于 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 *2.复数z1cosθ＋i，z2sinθ－i,则|z1－z2|的最大值为 （　　） A.5 B. C.6 D. *3.设向量对应的复数分别为z1，z2，z3，那么 （　　） A.z1＋z2＋z30 B.z1－z2－z30 C.z1－z2＋z30 D.z1＋z2－z30 *4.若|z－1||z＋1|，则复数z对应的点在 （　　） A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 *5.△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1||z－z