大学物理第一章刚体的定轴转动..docVIP

第一章 刚体的定轴转动 1． 计算质量为m，长度为L的均匀细棒对通过距一端为a（外侧）且与棒垂直的轴的转动惯量。 解： 或用平行轴定理： 2. 如图，一块均匀的长方形薄板，边长为a、b，取中心O为原点，坐标系OXYZ如图所示。设薄板的质量为M。求：薄板对OX轴、OY轴的转动惯量。 解： 同理 1 3. 质量为m1的物体置于一张水平桌面上，桌面与该物体间的滑动摩擦系数为μ。用一根不可伸长的细绳一端与m1相连，另一端与质量为m2的物体相连，细绳跨过固定于桌子边缘的定滑轮，如图。定滑轮质量为m，半径为r 。若忽略轴间的摩擦力，求：滑轮与m1之间的绳子张力F1；滑轮与m2之间的绳子张力F2；两物体运动的加速度a（设m2m1足以使m1向右平移运动）。 解： 由图可得 解之，得 4. 有一均匀圆盘，质量为m，圆盘半径为R，可绕过盘中心的光滑竖直轴在水平桌面上转动。圆盘与桌面间的滑动摩擦系数为μ。求圆盘转动后受到的摩擦力矩。 解： 任取一半径为r, 宽dr的圆环元，则其面积为，其质量为 式中 ，则 摩擦力矩为 ，方向垂直纸面向外向外。 方向垂直纸面向外。 5. 一均匀细棒可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动。已知棒长为L，质量为m，开始时棒处于水平位置。令棒由水平位置自由下摆。求：（1）棒在任意位置时的角加速度。（2）棒摆至铅垂位置时重力矩所做的功。 解：有重力矩，因此角动量不守恒，但机械能守恒. （1） 6. 如图，质量为M，长为L的均匀细杆可绕A端的水平轴自由转动，当杆自由下垂时，有一质量为m的小球，在离杆下端的距离为a处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角为。求：小球击中细杆前的速度。 解:碰撞瞬间，杆尚未摆动，因此角动量守恒；杆摆动起来后，只受重力，因此能量守恒。 (1) 碰撞前小球的角动量 撞瞬间杆的角动量 能量守恒，杆在竖直位置时的转动动能等于杆在最大偏角时的势能，即 设杆在竖直位置时质心 C 处为势能零点，则 式中 (1)、(2)联立，解之，得  x dx o x a L dy x y z a b o y m a f F2 F1 m2g m2 m1 dF dr . r L/2 d mg L o . a θ m vm mg o L-a C . C h