大学物理第一章答案..docVIP

1.5 一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t3．求： 　　（1）t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度； 　　（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ 　　（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ 　　[解答]（1）角速度为 　　　　ω = dθ/dt = 12t2 = 48(rad·s-1)， 法向加速度为 　　　　 an = rω2 = 230.4(m·s-2)； 角加速度为 β = dω/dt = 24t = 48(rad·s-2)， 切向加速度为 　　　 at = rβ = 4.8(m·s-2)． 　　（2）总加速度为a = (at2 + an2)1/2， 当at = a/2时，有4at2 = at2 + an2，即 ． 由此得， 即 ， 解得 ． 所以 =3.154(rad)． 　　（3）当at = an时，可得rβ = rω2， 即 24t = (12t2)2， 解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)． 1.7 一个半径为R = 1.0m的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A．在重力作用下，物体A从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s内下降的距离h = 0.4m．求物体开始下降后3s末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度． 　　[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A下落加速度． 　　由于，所以 at = 2h/Δt2 = 0.2(m·s-2)． 　　物体下降3s末的速度为 　　　　v = att = 0.6(m·s-1)， 这也是边缘的线速度，因此法向加速度为 　　　　= 0.36(m·s-2)． 　　 1.8 一升降机以加速度1.22m·s-2上升，当上升速度为2.44m·s-1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m．计算： 　　（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间； 　　（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离． 　　[解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为 ； 螺帽做竖直上抛运动，位移为 ． 由题意得h = h1 - h2，所以 ， 解得时间为 = 0.705(s)． 算得h2 = -0.716m，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m． 　　[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g，而初速度为零，可列方程 h = (a + g)t2/2， 由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离． 　　 第一章 质点运动学 1.1 一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t2 - 2t3．试求： 　　（1）第2s内的位移和平均速度； 　　（2）1s末及2s末的瞬时速度，第2s内的路程； 　　（3）1s末的瞬时加速度和第2s内的平均加速度． 　　[解答]（1）质点在第1s末的位移大小为 　　　　x(1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)． 在第2s末的位移大小为 　　　　x(2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s内的位移大小为 　　　　Δx = x(2) – x(1) = 4(m)， 经过的时间为Δt = 1s，所以平均速度大小为 　　　　=Δx/Δt = 4(m·s-1)． 　　（2）质点的瞬时速度大小为 　　　　v(t) = dx/dt = 12t - 6t2， 因此v(1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s-1)， v(2) = 12×2 - 6×22 = 0， 质点在第2s内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m． 　　（3）质点的瞬时加速度大小为 　　　　a(t) = dv/dt = 12 - 12t， 因此1s末的瞬时加速度为 　　a(1) = 12 - 12×1 = 0， 第2s内的平均加速度为 　= [v(2) - v(1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s-2)． [注意]第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒． 1.2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s内走过路程s = 30m，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为． 并由上述数据求出量值． 　　[证明]依题意得vt = nvo， 根据速度公式vt = vo + at，得 　　　　a = (n – 1)vo/t， (1) 根据速度与位移的关系式vt2 = vo2 + 2as，得 a = (n2 – 1)vo2