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习题及参考答案 第3章 刚体力学 参考答案 思考题 3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （A）刚体不受外力矩的作用。 （B）刚体所受合外力矩为零。 (C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 (D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 答：（B）。 3-2如图所示，A、B为两个相同的绕着轻 绳的定滑轮。A滑轮挂一质量为M的物体， B滑轮受拉力F，而且F=Mg。设A、B两 滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮 轴的摩擦，则有 （A）βA= βB（B）βA βB （C）βA βB（D）开始时βA= βB，以后βA βB 答：（C）。 3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 (D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无 答：（C）。 3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统 (A)动量守恒； (B)机械能守恒； (C)对转轴的角动量守恒； (D)动量、机械能和角动量都守恒； (E)动量、机械能和角动量都不守恒。 答：（C）。 3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点o且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为， 起初杆静止，桌面上有两个质量均为m的小球，各自在 垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向 运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全 非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A) (B) (C) (D) (E) 答：（C）。 3-6一飞轮以600rev/min的转速旋转，转动惯量为2. 5kg·m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M=___________ 答：157N×m。 3-7质量为m的质点以速度v沿一真线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是＿。 答：mvd。 3-8哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。它离太阳最近的距离是r1 = 8.75×1010m，此时它的速率是v1= 5.46×104m·s-1。它离太阳最远的速率是v2= 9.08×102m·s-1，这时它离太阳的距离是r2 =____________ 答：5.26×1012m。 3-9两个滑冰运动员的质量各为70kg，以6.5m·s-1的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为l0m,当彼此交错时各抓住一l0m长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L=＿；它们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自的速率v=__ 答：2275kg×m2×s－1；13m/s。 ? 三 习题 3-1两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘贴在一起，构成组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m;大圆盘的半径r’ = 2r，质量m=2m。组合轮可绕通过其中心垂直于盘面的光滑水平固定轴o转动，对o轴的转动惯量J=9mr2/2．两圆盘边缘上分别绕有轻质绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B,如图所示，这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。已知r＝10cm,求： （1）组合轮的角加速度b （2）当物体A上升h=40cm时，组合轮的角速度w。 3-2电风扇在开启电源后，经过t1,时间达到了额定转速，此时相应角速度为ω0。当关闭电源后，经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J,并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，试根据已知量推算电机的电磁力矩。 3-3一块宽L=0.60m、质量M= 1kg的均匀薄木板，可绕水平固定轴oo’无摩擦地自由转动。当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=10×10-3kg的子弹垂直击中木板A点，A离转轴oo’距离l=0.36m，子弹击中木板的速度为500m·s-1，穿出木板后的速度为200 m·s-1。求： (1)子弹给予木板的冲量； (2)太板获得的角速度。 （已知木板绕oo’袖的转动惯量） 3-4一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点o发生完全非弹性碰撞。碰撞点位于棒中心的一方L/2处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕o点转动的角速度w。（细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为mL2/3，式中的m和L分别为棒的质量和长度。） 3-5有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点o且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，