如何利用几何条件解压轴题..docVIP

如何巧用几何条件解压轴题 解中考数学压轴题时要运用众多的数学思想方法，当用到数形结合的思想方法时，若能巧用题中的几何条件，便能达到事半功倍的效果．现以2010年某些省市中考数学压轴题为例，谈谈如何巧用几何条件解压轴题． 把握图形的最佳条件，化繁为简巧解题． 某些压轴题以函数图象和特殊四边形为背景，图形有多条性质对解题都有帮助，但运算量差异较大，由于运算费时会造成考试隐形失分．如能把握图形的最有利条件，会达到化繁为简巧解题的效果． 例1、（临沂市y=﹣x2 + ax + b的图象与x轴交于A（-，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状； （2）D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； （3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由． 【简析】：题（3）求P点的坐标，首先要用到分类讨论的思想，具体情况为：①以BC为底边；②以AC为底边，其解题方法相同． 在运用直角梯形性质时有两种不同的解法：其一、运用BC∥AP，如图2所示，先求直线BC的解析式，再由BC∥AP求直线AP的解析式，∵点既在抛物线上，又在直线上，∴点的纵坐标相等，进一步通过一元二次方程求解． 其二、构造Rt△APD如图3所示，由Rt△APD∽Rt△BCO得，即可解得P点的坐标． （） 以函数图象和显形或隐含的三角形为背景的压轴题，解题中若注意构造相似或全等三角形，并利用其某些性质，能达到寻求捷径，提高解题效率的效果． 例2、(杭州市)在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 点的坐标； (2) 当四边形CMQP是梯形. ① 求t关于x的函数解析式； ② 当梯形CMQP的底之比为1：2时，求. 【简析】：题（2）① 求t关于x的函数解析式四边形CMQP是梯形△OMC联想构造Rt△HQP，进一步发现CM∥PQ，因此有Rt△HQP∽Rt△OMC，如图4，过点Q作QH ? x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ，由△HQP∽△OMC，得：，即： t = x – 2y ∴ t = –+ x –2. ② 当梯形CMQP的底之比为1：2时，求 (Ⅰ)当CM PQ时，则点P在线段OC上CM = 2PQ ，△HQP∽Rt△OMC得，点M纵坐标为点Q纵坐标的倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，∴t = –+ 0 –2 = –2；(Ⅱ) 当CM PQ时，则点P在OC的延长线上， 3、转换图形背景，另辟蹊径巧解题 以四边形或隐含的全等、相似三角形为背景的压轴题，解题中若另辟蹊径应用图形面积的等积变换，可以免去繁杂的运算，使问题得到巧解. 例3、( 湖南常德市时，求CH的长. 【简析】：题（2）②求CH的长，若从Rt△AHC下手用勾股定理，那么求AH的长运算相当繁杂（要用两次相似和一次勾股定理，有兴趣的读者可自己研究）. 如果从研究四边形ACDG的面积 ，从而有AD·PG+AD·DC=AG·CH+CD×1（以CD为底边的△CDG的高=PD=1过作于有 ∴，进一步有的长为 1 A C B 图1 A B C D E F 图5 G A D 图6 F E B C G A D B C E F H M 图7