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概率论与数理统计作业习题解答第一章.
概率论与数理统计作业习题解答 (高教第四版)第一章第一章 概率的基本概念概率的基本概念
习题解析习题解析
第第 11、、22题 题 随机试验随机试验、样本空间、样本空间、随机事件、随机事件1.写出下列随机试验的样本空间:(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数 (设以百分制记分)。
(2)生产产品直到有10 件正品为止,记录生产产品的总件数。
(3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上 “正品”,不合格的记上 “次品”,如连续
查出2 个次品就停止检查,或检查4 个产品就停止检查,记录检查的结果。
(4 )在单位圆内任意取一点,记录它的坐标。
解解 (1)高该小班有n 个人,每个人数学考试的分数的可能取值为 0,1,2,…,100,n
解解0 1 100n
个人分数这和的可能取值为0,1,2,…,100n,平均分数的可能取值为, ,..., , 则n nn
样本空间为kS ? k 0,1,2,?,100nn(2)样本空间S10,11,…,S 中含有可数无限多个样本点。
(3)设1 表示正品,0 有示次品,则样本空间为S (0,0),(1,0,0),(0,1,0,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,1,1),(0,1,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1)
例如 (1,1,0,0)表示第一次与第二次检查到正品,而第三次与第四次检查到次品。
(4 )设任取一点的坐标为 (x,y),则样本空间为2 2S x, y x + y ≤ 12.设A,B,C 为三个事件,用A,B,C 的运算关系表示下列事件。
(1)A 发生,B 与C 不发生;
(2)A 与B 都发生,而C 不发生;
(3)A,B,C 中至少有一个发生;
(4 )A,B,C 都发生;
(5)A,B,C 都不发生;
(6)A,B,C 中不多于一个发生;
(7)A,B,C 中不多于两个发生;
(8)A,B,C 中至少有两个发生。
解解 此题关键词:“与,”“而”,“都”表示事件的 “交”;“至少”表示事件的 “并”;“不多
解解
于”表示 “交”和“并”的联合运算。(1)ABC 。(2)AB C 或AB—C。(3)A ∪B ∪C。(4 )ABC。(5)ABC 。(6 )A , B , C 中 不 多 于 一 个 发 生 为 仅 有 一 个 发 生 或 都 不 发 生 , 即
A BC ∪ABC ∪ABC ∪ABC ,A,B,C 中不多于一个发生,也表明A,B,C 中至少有两
个发生,即AB ∪BC ∪AC ∪ABC 。(7)A,B,C 中不多于两个发生,为仅有两个发生或仅有一个发生,或都不发生,即表示
为ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC
而 ABC 表示三个事件都发生,其对立事件为不多于两个事件发生,因此又可以表示为
ABC A ∪B ∪C 。(8)A,B,C 中至少有两个发生为A,B,C 中仅有两个发生或都发生,即为ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC
也可以表示为ABBC AC。∪ ∪
第第3.3.((11)、)、6、6、88、、99、、1010题 题 概率的定义概率的定义、概率的性质、概率的性质、古典概型、古典概型第第33.. ((11)、)、66、、88、、99、、1010题题 概率的定义概率的定义、、概率的性质概率的性质、、古典概型古典概型11
3.(1)设 A,B,C 是三件,且PA PB PC,PAB PBC 0,PAC ,48
求A,B,C 至少有一个生的概率。
解解 利用概率的加法公式
解解3 1 5
PA ∪B ∪C PA + PA + PC ? PAB ? PBC ? PAC + PABC4 8 8
其中由PAB PBC 0, 而ABC ? AB 得PABC 0 。6.在房间里有 10 个人,分别佩戴从 1 号到 10 号的纪念章,任选3 人记录其纪念章的号码。
求(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率。
解 解 利用组合法计数基本事件数。从 10 人中任取 3 人组合数为C3,即样本空间
解解10
S C3 120个基本事件 。10(1)令事件A最小号码为 5。最小号码为5,意味着其余号码是从6,7,8,9,10 的5
个号码中取出的,有C2 种取法,故AC2 10个基本事件 ,所求概率为555!C2 2!3!101
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