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概率论与数理统计浙大四版习题答案第八章.
第八章 假设检验
1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量,经测定为(%)3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值总体服从正态分布,问在α 0.01下能否接受假设:这批矿砂的含镍量的均值为3.25.
解:设测定值总体X~N(μ,σ 2),μ,σ 2均未知
步骤:(1)提出假设检验H:μ3.25; H1:μ≠3.25
(2)选取检验统计量为
(3)H的拒绝域为| t |≥
(4)n5, α 0.01,由计算知
查表t0.00544.6041,
(5)故在α 0.01下,接受假设H0
2.[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l的比,这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件(如窗架)、
工艺品(如图片镜框)、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布,其均值为μ,试检验假设(取α 0.05)
H0:μ 0.618 H1:μ≠0.618
0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668
0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933.
解:步骤:(1)H0:μ 0.618; H1:μ≠0.618
(2)选取检验统计量为
(3)H0的拒绝域为| t |≥
(4)n20 α 0.05,计算知
,
(5)故在α 0.05下,接受H0,认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.618
3.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时,今从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命的平均值为950小时,已知这种元件寿命服从标准差为σ 100小时的正态分布。试在显著水平α 0.05下确定这批元件是否合格?设总体均值为μ。即需检验假设H0:μ≥1000,H1:μ1000。
解:步骤:(1)μ≥1000;H1:μ1000;(σ 100已知)
(2)H0的拒绝域为
(3)n25,α 0.05,,
计算知
(4)故在α 0.05下,拒绝H0,即认为这批元件不合格。
12.[十一] 一个小学校长在报纸上看到这样的报导:“这一城市的初中学生平均每周看8小时电视”。她认为她所领导的学校,学生看电视的时间明显小于该数字。为此她向100个学生作了调查,得知平均每周看电视的时间小时,样本标准差为s2小时。问是否可以认为这位校长的看法是对的?取α 0.05。(注:这是大样本检验问题。由中心极限定理和斯鲁茨基定理知道不管总体服从什么分布,只要方差存在,当n充分
大时近似地服从正态分布。)
解:(1)提出假设H0:μ≤8;H1:μ8
(2)当n充分大时,近似地服从N(0,1)分布
(3)H0的拒绝域近似为≥zα
(4)n100,α 0.05,,S2,由计算知
(5)故在α 0.05下,拒绝H0,即认为校长的看法是不对的。
14.[十三] 某种导线,要求其电阻的标准差不得超过0.005欧姆。今在生产的一批导线中取样品9根,测得s0.007欧姆,设总体为正态分布。问在水平α 0.05能否认为这批导线的标准差显著地偏大?
解:(1)提出H0:σ ≤0.005;H1:σ 0.005
(2)H0的拒绝域为
(3)n9,α 0.05,S0.007,由计算知
查表
(4)故在α 0.05下,拒绝H0,认为这批导线的标准差显著地偏大。
15.[十四] 在题2中记总体的标准差为σ。试检验假设(取α 0.05)
H0:σ 2 0.112, H1:σ 2 ≠0.112。
解:步骤(1)H0:σ 2 0.112; H1:σ 2 ≠0.112
(2)选取检验统计量为
(3)H0的拒绝域为
(4)n20,α 0.05,由计算知S 20.0925 2,
查表知
(5)故在α 0.05,接受H0,认为总体的标准差σ为0.11.
16.[十五] 测定某种溶液中的水份,它的10个测定值给出s0.037%,设测定值总体为正态分布,σ 2为总体方差。试在水平α 0.05下检验假设H0:σ ≥0.04%;H1:σ 0.04%。σ 2 ≥0.04%2;H1:σ 2 0.04%2
(2)H0的拒绝域为
(3)n10,α 0.05,S0.037%,查表知
由计算知
(4)故在α 0.05下,接受H0,认为σ大于0.04%
17.[十六] 在第6[五]题中分别记两个总体的方差为。试检验假设(取α 0.05)H0:以说在第6[五]题中我们假设是合理的。
解:(1)H0:
(2)选取
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