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概率论与数理统计第八章习题.
概率论与数理统计习题
第八章 假设检验
习题8-1 某批矿砂的5个样品中的镍含量,经测定为(%)3.25 3.27 3.24 3.26 3.24
设测定值总体服从正态分布,但参数均未知。问在0.01下能否接受假设:这批矿砂的镍含量均值为3.25。
解:设测定值总体X~N(μ,σ 2),μ,σ 2均未知
步骤:(1)提出假设检验H:μ3.25; H1:μ≠3.25
(2)选取检验统计量为
(3)H的拒绝域为| t |≥
(4)n5, α 0.01,由计算知
查表t0.00544.6041,
(5)故在α 0.01下,接受假设H0
习题8-2 要求一种元件平均使用寿命不得低于1000小时,生产者从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命的平均值为950小时。已知该种元件寿命服从标准差为100小时的正态分布。试在显著性水平0.05下判定这批元件是否合格?设总体均值为,未知。即需检验假设。
解:步骤:(1)μ≥1000;H1:μ1000;(σ 100已知)
(2)H0的拒绝域为
(3)n25,α 0.05,,
计算知
(4)故在α 0.05下,拒绝H0,即认为这批元件不合格。
习题8-3 下表分别给出两个文学家马克·吐温(Mark Twain)的8篇小品文以及斯诺特格拉斯(Snodgrass)的10篇小品文中由3个字母组成的单字的比例。
马克·吐温 0.225 0.262 0.217 0.240 0.230 0.229 0.235 0.217 斯诺特格拉斯 0.209 0.205 0.196 0.210 0.202 0.207 0.224 0.223 0.220 0.201 设两组数据分别来自正态总体,且两总体方差相等,但参数均未知。两样本相互独立,问两个作家所写的小品文中包含由3个字母组成的单字的比例是否有显著的差异(取)?
h 1
significance 0.0013
ci 0.0101 0.0343
stats tstat: 3.8781df: 16sd: 0.0121
h1, 拒绝原假设,认为两个作家所写的小品文中包含由3个字母组成的词的比例有显著的差异。
习题8-4 在20世纪70年代后期人们发现,在酿造啤酒时,在麦芽干燥过程中形成致癌物质亚硝基二甲胺(NDMA),到了20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程,下面给出分别在新老两种过程中形成的NDMA含量(以10亿份中的份数计)。
老过程 6 4 5 5 6 5 5 6 4 6 7 4 新过程 2 1 2 2 1 0 3 2 1 0 1 3 设两样本分别来自正态总体,且两总体的方差相等,但参数均未知。两样本相互独立,分别以记对应于老、新过程的总体的均值,试检验假设(取)
。
解 这是一个两总体的正态分布的检验问题,及未知,这里.
由题意,需要检验的假设为
选取统计量
计算得,
统计量的观测值
,查表知
,因而拒绝,即有显著差异.
习题8-5 测定某种溶液中的水份,它的10个测定值给出s0.037%,设测定值总体为正态分布,为总体方差,未知。试在水平下检验假设
。
解:(1)H0:σ 2 ≥0.04%2;H1:σ 2 0.04%2
(2)H0的拒绝域为
(3)n10,α 0.05,S0.037%,查表知
由计算知
(4)故在α 0.05下,接受H0,认为σ大于0.04%
习题8-6 在第4题中分别记两个总体的方差为和。试检验假设(取)
以说明在第4题中我们的假设是合理的。
解:(1)H0:
(2)选取检验统计量为
(3)H0的拒绝域为
(4)n18,n210,α 0.05,查表知F0.0257,9 4.20
F0.9757,9F F0.0257,9
(5)故在α 0.05下,接受H0,认为
习题8-7 有两台机器生产金属部件,分别在两台机器所生产的部件中各取一容量的样本,测得部件重量(以kg计)的样本方差分别为。
设两样本相互独立,两总体分别服从分布,(i1,2)均未知,试在水平下检验假设。
解 未知.已知,选择统计量
计算统计量的观测值
根据和自由度,查F检验的临界值表得到
因,拒绝.
4
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