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概率论与数理统计试题1.
概率论与数理统计试题
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.从一批产品中随机抽两次,每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”,B表示事件“至少抽得一件次品”,则下列关系式中正确的是( A )
A.AB B.BA
C.AB D.A
2.对一批次品率为p0p1的产品逐一检测,则第二次或第二次后才检测到次品的概率为( C )
A.p B.1-p
C.1-pp D.2-pp
3.设随机变量X~N(-1,22),则X的概率密度fx( )
A. B.
C. D.
4.设F(x)和fx分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )
A.fx单调不减 B.
C.F(-∞)0 D.
5.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为X
Y 1 2 3 12 α β 若X与Y相互独立,则()
A.α,β B.α,β
C.α,β D.α,β
6.设二维随机向量(X,Y)在区域G:0≤x≤1,0≤y≤2上服从均匀分布,fYy为(X,Y)关于Y的边缘概率密度,则fY1( )
A.0 B.
Xi 0 1
,0p1, P q p C.1 D.2
7.设随机向量X1,X2…,Xn相互独立,且具有相同分布列:
q1-p,i1,2,…,n. 令,则D()( )
A. B.
C.pq D.npq
8.设随机变量序列X1,X2,…,Xn,…独立同分布,且E(Xi),DXi,,i1,2,….为标准正态分布函数,则对于任意实数x,( )
A.0 B.Φx
C.1-Φx D.1
9.设X1,X2,…,X6是来自正态总体N(0,1)的样本,则统计量服从( )
A.正态分布 B.分布
C.t分布 D.F分布
10.设X1,X2,X3是来自正态总体N(0,σ2)的样本,已知统计量c2是方差σ2的无偏估计量,则常数c等于( )
A. B.
C.2 D.4
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A,B为随机事件,A与B互不相容,P(B)0.2,则P()_____________.
12.袋中有50个球,其中20个黄球、30个白球,今有2人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第2个人取得黄球的概率为_____________.
13.随机变量X在区间(-2,1)内取值的概率应等于随机变量Y在区间_____________内取值的概率.
14.设随机变量X的概率密度为fx 则常数c_____________.
15.设离散随机变量X的分布函数为F(x)则P
_____________.
16.设随机变量X的分布函数为F(x) 以Y表示对X的3次独立重复观测中事件X≤出现的次数,则PY2_____________.
17.设(X,Y)的概率密度为fx,y则PX≤Y_____________.
18.设二维随机向量X,Y~N0,0,4,4,0,则PX0_____________.
19.设随机变量X~B12, ,Y~B18, ,且X与Y相互独立,则D(X+Y)_____________.
20.设随机变量X的概率密度为则E(X|X|)_____________.
21.已知E(X)1,E(Y)2,E(XY)3,则X,Y的协方差Cov(X,Y)_____________.
22.一个系统由100个互相独立起作用的部件组成,各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作,则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_____________.(已知标准正态分布函数值Φ(2)0.9772)
23.设总体X的概率密度为X1,X2,…,X100为来自总体X的样本,为样本均值,则E()_____________.
24.设X1,X2,…,X9为来自总体X的样本,X服从正态分布N(μ,32),则μ的置信度为0.95的置信区间长度为_____________.(附:u0.0251.96)
25.设总体X服从参数为λ的指数分布,其中λ未知,X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,则λ的矩估计为_____________.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为fx,y,-∞x,y+∞
(1)求(X,Y)关于X和关于Y的边缘概率密度;
(2)问X与Y是否相互独立,为什么?
27.两门炮轮流向同一目标射击,直到目标被击中为止. 已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0.5和0.6,第一门炮先射,以X表示第二门炮所耗费的炮弹数,试求:
(1)PX0;(2)P(X1).
四
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