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概率论与数理统计试题及答案2.
概率论与数理统计B
一.单项选择题(每小题3分,共15分)
1.设事件A和B的概率为 则可能为()
(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6
2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为()
(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对
3.投掷两个均匀的骰子,已知点数之和是偶数,则点数之和为6的概率为( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对
4.某一随机变量的分布函数为,(a=0,b=1)则F(0)的值为( )
(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对
5.一口袋中有3个红球和2个白球,某人从该口袋中随机摸出一球,摸得红球得5分,摸得白球得2分,则他所得分数的数学期望为( )
(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对
二.填空题(每小题3分,共15分)
1.设A、B是相互独立的随机事件,P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则= .
2.设随机变量,则n=______.
3.随机变量ξ的期望为,标准差为,则=_______.
4.甲、乙两射手射击一个目标,他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击,若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的,则目标被射中的概率为_________.
5.设连续型随机变量ξ的概率分布密度为,a为常数,则P(ξ≥0)=_______.
三.(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里,求下列事件的概率
(1) 4个球全在一个盒子里;
(2) 恰有一个盒子有2个球.
四.(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为
(1) 求常数A; (2) 求P(ξ1); (3) 求ξ的数学期望.
五.(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是
η=1 η=2 η=4 η=5 ξ=0 0.05 0.12 0.15 0.07 ξ=1 0.03 0.10 0.08 0.11 ξ=2 0.07 0.01 0.11 0.10 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求的分布及;
六.(本题10分)有10盒种子,其中1盒发芽率为90%,其他9盒为20%.随机选取其中1盒,从中取出1粒种子,该种子能发芽的概率为多少?若该种子能发芽,则它来自发芽率高的1盒的概率是多少?
七.(本题12分) 某射手参加一种游戏,他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标,则得奖金100元,且游戏停止. 若4次都未射中目标,则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.
八.(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5%,某人要采购一批零件,他希望以95%的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件?
(注:,)
九.(本题6分)设事件A、B、C相互独立,试证明与C相互独立.
某班有50名学生,其中17岁5人,18岁15人,19岁22人,20岁8人,则该班学生年龄的样本均值为________.
十.测量某冶炼炉内的温度,重复测量5次,数据如下(单位:℃):
1820,1834,1831,1816,1824
假定重复测量所得温度.估计,求总体温度真值μ的0.95的置信区间. (注:,)
概率论与数理统计B答案
一.1.(D)、2.(D)、3.(A)、4.(C)、5.(C)
二.1.0.85、2. n=5、3. =29、4. 0.94、5. 3/4
三.把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分
(1)A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故
P(A)=5/625=1/125------------------------------------------------------5分
(2) 5个盒子中选一个放两个球,再选两个各放一球有
种方法----------------------------------------------------7分
4个球中取2个放在一个盒子里,其他2个各放在一个盒子里有12种方法
因此,B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故
--------------------------------------------------10分
四.解:(1)---------------------3分
(2)-------------------------------6分
(3)
-------------------------
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