概率论及数理统计练习题及答案..docVIP

练习1.1 1.写出下列随机试验的样本空间 (1)把一枚硬币连续抛掷两次.观察正、反面出现的情况； (2)盒子中有5个白球，2个红球，从中随机取出2个，观察取出两球的颜色； (3)设10件同一种产品中有3件次品，每次从中任意抽取1件，取后不放回，一直到3件次品都被取出为止，记录可能抽取的次数； (4)在一批同型号的灯泡中，任意抽取1只，测试它的使用寿命. 解：(1)U={正正 正反 反正 反反} (2)U={白白 白红 红白 红红} (3)U={1，4，5，6，7，8，9，10} (4)U={t0} 2.判断下列事件是不是随机事件 (1)一批产品有正品，有次品，从中任意抽出1件是正品； (2)明天降雨； (3)十字路口汽车的流量； (4)在北京地区，将水加热列100℃，变成蒸汽； (5y掷一枚均匀的骰子，出现1点. 解：(1)(2)(3)(5)都是随机事件，(4)不是随机事件。 3.设A,B为2个事件,试用文字表示下列各个事件的含义 (1)A+B； (2)AB； (3)A－B； (4)A－AB； (5)； (6). 解：(1)A，B至少有一个发生；(2) A，B都发生；(3) A发生而B不发生；(4) A发生而B不发生；(5)A，B都不发生；(6)A，B中恰有一个发生（或只有一个发生）。 4.设A,B,C为3个事件,试用A,B,C分别表示下列各事件 (1)A，B，C中至少有1个发生； (2)A，B，C中只有1个发生； (3)A，B，C中至多有1个发生； (4)A，B，C中至少有2个发生； (5)A，B，C中不多于2个发生； (6)A，B，C中只有C发生. 解： 练习1.2 1.下表是某地区10年来新生婴儿性别统计情况： 出生年份 1990 1991 1992 1993 1094 1995 1996 1997 1998 1999 总计 男 3 011 2 531 3 031 2 989 2 848 2 939 3 066 2 955 2 967 2 974 29 311 女 2 989 2 352 2 944 2 837 2 784 2 854 2 909 2 832 2 878 2 888 28 267 总计 6 000 4 883 5 975 5 826 5 632 5 793 5 975 5 787 5 845 5 862 57 578 据此估计此地区生男孩、女孩的概率.（0.5091，0.4909） 2.掷两枚均匀的骰子，求下列事件的概率 (1)点数和为1； (2)点数和为5； (3)点数和为12； (4)点数和大干10； (5)点数和不超过11. 解： 3.抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有反面出现的概率. 4.在100件同类产品中，有95件正品，5件次品，从中任取5件.求 (1)取出的5件产品中无次品的概率；（0.7696） (2)取出的5件产品中恰有2件次品的概率；（0.018） 5.从0，1，2，…，9这10个数字中每次任取1个，然后放回，共取5次.求下列事件的概率 (1)A={5个数字各不相同}；(0.3024) (2)B={5个数字不含0和1}；0.3277 (3)C={5个数字中，1恰好出现2次}.0.0729 6.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率 (1)2个球恰好同色；2/5 (2)2个球中至少有1个红球.9/10 练习1.3 1.甲乙两炮同时向一架敌机射击，已知甲炮的击中率是0.5，乙炮的击中率是0.6，甲乙两炮都击中的概率是0.3，求飞机被击中的概率是多少? 解： 2.某种产品共40件，其中有3件次品，现从中任取2件，求其中至少有1件次品的概率是多少? 解： 3.一批产品共50件，其中46件合格品，4件废品，从中任取3件，其中有废品的概率是多少?废品不超过2件的概率是多少?0.2255，0.9998 解：有废品的概率： 废品不超过2件的概率： 4.设有100个圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格.现从中任取1件该产品，求： (1)该产品是合格品的概率； (2)若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率； (3)若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率.0.9159 解：A：长度合格；B：直径合格。P(A)=0.95；P(B)=0.92；P(AB)=0.87 (1)P(AB)=0.87； (2)P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.87÷0.92=0