正态分布同步练习北师大版选修2-3..docVIP

正态分布 同步练习 【选择题】 1、若随机变 ，且 则 等于（??? ） 　　A．　　B． C．　 D． 2、设随机变量 的概率密度函数为： ，则 那么 等于（??? ） 　　?A． ????? B． ???? C． ???? D． 3、已知，那么下面哪个变量服从标准正态分布？（ ） ? A． ? ???? B． ???? C． ???? D． 【填空题】 4、若随机变量 ，且 ，则 ＝_________． 5、设 ，求 = ____________. 6、设 ，求= ____________. 7、设 ，求= ____________. 【解答题】 8、若x～N（0，1），试求： (1) P（x-1.77）；（2）P（x2.89）；（3）P（|x|2） 9、设x～N（1.5，4），求： P{x3.5}；（2）P{x-4}；（3）P{x2}；（4）P{|x|3} 10、设x～N（μ，2），求P{|x-μ|k}，其中k=1，2，3 11、设x～N（μ，2），则k分别取什么值时，P（x≥μ-k）=0.9505，0.8508，0.9986 12、某地区的月降水量（单位：㎝）服从正态分布，试求该地区连续10个月降水量都不起过50㎝的概率． 13、某中学高考数学成绩近似地服从正态分布 ，求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比． 参考答案 1、B 2、B 3、D 1、解答：因为如果，那么，（在本题中， ） 所以，从而= ===. 4、7.564 5、0.9861 6、0.0392 7、0.8788　　 5、解： 6、解：（2） 7、解：（4） 　　 8、（1）0.9616；（2）0.0019；（3）0.9544 9、（1）0.8413；（2）0.003；（3）0.4013；（4）0.5467 解：P{x3.5}=F(3.5)= (1)=0.8413 P{x-4}=F(-4)= (-2.75)=1-(2.75)=0.003 P{x2}=1-P{x≤2}=1-F(2)=1-（0.25）=1-0.5987=0.4013 P{|x|3}=F(3)-F(-3)= (0.75)+ (0.75)-1=0.5467 10、P{|x-μ|k}=P{μ-kxμ+k}=(k)- (-k)=2(k)-1 当k=1时，P{|x-μ|1}=2(1)-1=0.6827 当k=2时，P{|x-μ|2}=2(2)-1=0.9545 当k=3时，P{|x-μ|3}=2(3)-1=0.9973 11、P（x≥μ-k）=1-P(xμ-k)=1-=1-(-k)=1-[1-(k)]=(k) 当(k)=0.9505，0.8508，0.9986时，反查表得k=1.650 , 1.040, 2.989 12、， 　　所以 ．即该地区连续10个月降水量都不超过50㎝的概率为 ． 13、设 表示学生高考数学成绩，根据题意知要求 的值．因为， ，所以， ， 故数学成绩在120分以上的考生占总人数的2.28％．