正方形中度题专题..docVIP

正方形中度题专题 已知：O是正方形ABCD对角线的交点，AE为∠BAC的平分线，交BC于E， DH⊥AE于H，交AB于F，交AO于G．求证：BF=2OG 练习 在正方形ABCD中，， ∠1=∠2．求证：AE=FE 变式思考：如果点E为BC上任意一点，结论AE=EF仍然成立吗？ 如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝3厘米，BC＝4厘米．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF．试确定重叠部分△AEF的面积． 在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，求DP的长 △ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N为斜边AB上两点，如果 ∠MCN＝45°．求证 AM2＋BN2＝MN2 例5 △ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， M，N为斜边AB上两点，满足AM2＋BN2＝MN2．求∠MCN的度数． 例6 在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，M点 在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：AE=BF＋DE ． 正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上，， 求 例9 点O为正方形ABCD内一点， 如果OA:OB:OC=1:2:3,求∠AOB的度数 例10 在正方形ABCD中，∠1=∠2． 求证： 提示：注意到基本图形中的AE=AF. 两次应用内角平分线定理和CE=CF可证 过点O作OG‖DE和CO=CG,CF=CE可证. 3， 过点O作OH‖BE, OF= OH= 例11在正方形ABCD中，∠1=∠2．AE⊥DF, 求证： （提示：一条线段的一半或2倍这两者的位置关系有哪两种） 例12 在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点 求证：AM=AD 例13 正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F， 求证：AF⊥BE 例14 如图13，点E为正方形ABCD对角线BD上一点, EF⊥BC, EG⊥CD 求证：AE⊥FG （提示：延长AE交GF于点M，DC,使CH=DG,连接HF, 证四边形对角互补,法2：延长FE，AE证全等三角形） 例15如图，等腰直角△ABC中，AC=BC, 点E在BC上，以AE为边长作正方形AEMN，EM交AB于F, 连BM. 求证：BM⊥AB 例16 点E为正方形ABCD的边BC上一点, MN⊥DE 分别交AB、CD于点M、N. 求证：MN=DE 例17 正方形ABCD中, DAF=250,AF交BD于点E. 求BEC的度数. 例18正方形ABCD的边长为1cm, △ BCE是等边三角形 求△ BCE的面积 。 例19以正方形ABCD 的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF. 求AFD的度数； 求证：AF=EF. 提示：B CE=1500,CBE=CEB=FDC=150, △A BF全等△ ADF 例20 如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DM 例21 如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。 说明OE=OF的道理； 在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 例22已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点． 当绕点旋转到时（如图1），易证． （1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．  A D B C F 13 E G C A M F D E N B C