比例尺面积变化确定位置导学案..docVIP

教师: 谷松 学生: 日期: 2013 年 5 月 日 时段: 课 题 比例尺、面积变化、确定位置 学情分析 学习目标与 考点分析 1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。 2、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。 3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。 学习重点 1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2、比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 学习难点 3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n2:1（或1:n2）。 学习方法 讲练结合 个 性 化 辅 导 过 程 典型例题： 例1、（认识比例尺） 王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？ 分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。 40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米 = = = 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离 : 实际距离 = 比例尺或 = 比例尺 图上距离和实际距离的比是1:1000，这幅图的比例尺是1:1000，也可写成，仍读作1比1000。 点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0；二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。 例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法） 比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？ 分析与解：比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的1000倍，图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米，即10米。 像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样表示 0 10 20 30米 ，这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米。 例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？ 错误解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20 思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求。 正确解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1 点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。在解答时，只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”，图上距离在前就可以了。 例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离） 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少米？ 分析与解：方法1：比例尺是，说明实际距离是图上距离的60000倍。 2.5×60000 = 150000（厘米） 150000（厘米）= 1500米 方法2：比例尺是，也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000厘米，即600米。 2.5×600 = 1500（米） 方法3：根据 = 比例尺，可以用“图上距离 ÷ 比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。 2.5 ÷ = 2.5×60000 = 150000（厘米）= 1500米 解：设两地的实际距离是ⅹ厘米。 = 1ⅹ = 2.5 × 60000 ⅹ = 150000 150000（厘米）= 1500米 答：两地的实际距离是1500厘米。 例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍） 下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 分析与解：量得小长方形的长是2.5厘米，宽