求二次函数的解析式学案..docVIP

求二次函数的解析式（一） 【学习目标】1．掌握已知三点，会用一般式求函数的表达式； 【学习重点】用一般式、顶点式求函数的表达式。 【学习难点】。 1．已知一次函数经过点（1，2），（-1，0），则一次函数的解析式为 。 2．二次函数的一般式为 ，二次函数的顶点式 ，二次函数的 。二、方法探究（一）——已知三点，用一般式求函数的表达式3．例1 二次函数的图象经过（0，2），（1，1），（3，5）三点，求二次函数的解析式。 4．已知抛物线经过A（-1，0），B（1，0），C（0，1）三点，求二次函数的解析式。 三、方法探究（二）——已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求出函数的解析式。 5．例2 已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，7），求函数的解析式。 解：设抛物线的解析式为。 把顶点（－，）,即h=-2 , k=3 代入表达式为 再把（－，）代入上式为 　　 　　解得 　　所以函数解析式为 　　即 6． （1）抛物线经过点（，－），当时，函数有最小值为－，求抛物线的解析式。 （2）已知二次函数，当时，函数有最大值，其过点(02)，求这个二次函数的解析式。 、方法探究 7．例已知抛物线经过（－1，），（3，）且过（，）三点，求二次函数的表达式。 解：设抛物线的解析式为 把抛物线经过的（－1，），（3，）两点入上式为 再把（，）带入上式为 解得 所以函数的解析式为 即 知抛物线经过A（-2，0），B（4，0），C(03)，求二次函数的解析式。 【】=3，且过点（1，-3）。 3．图象与x轴交点的横坐标分别为2和-4，且过点(1，-10) 求二次函数的解析式（二） 【学习目标】1．了解二次函数的三种表示方式2．会灵活地运用适当的方法求二次函数的解析式【学习重点】灵活地运用适当的方法求二次函数的解析式。 学习准备1．函数的表示方式法，法，法。2．二次函数的表达式有： 、 ， 。 、用适当的方法求出二次函数的表达式例 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标是－，，顶点坐标是1，－求函数的解析式（用三种方法） 一条抛物线的形状与相同，且对称轴是直线，与y轴交于点（，），求抛物线的解析式。 5．例2 已知如图，抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C。 ⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标； ⑵当点CO=时，求抛物线的解析式。 6．即时练习：已知直线y=2x-4与抛物线y=ax2+bx+c的图象相交于A（-2，m），B(n，2)两点，且抛物线以直线x=3为对称轴，求抛物线的解析式。 三、结求二次函数解析式的方法已知三点或三对x、y的对应值，通常用已知图象的顶点或对称轴，通常用。已知图象与x轴的交点坐标，通常用 四、巩固训练 1．已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(,0)。 （1）求的这个二次函数的关系式；2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由 A O x y B F C