漆安慎杜禅英力学习题及答案06章..docVIP

第六章万有引力定律 一、基本知识小结 ⒈ 开普勒定律 ⑴ 行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于一个焦点上 ⑵ 行星位矢在相等时间内扫过相等面积 ⑶ 行星周期平方与半长轴立方成正比 T2/a3=C ⒉ 万有引力定律 ⒊ 引力势能 ⒋ 三个宇宙速度 环绕速度 脱离速度 = 11.2 km/s 逃逸速度 V3 = 16.7 km/s. 二、思考题解答 6.1卡文迪什在1798年17卷《哲学学报》发表他关于引力常测量时，提到他实验是为测定出地球的密度。试为什么测出G，就能测出地球的密度？ 答：设地面物体质量为m,地球质量为M，地球半径为R 则二者之间的万有引力约为： 由上式可以看出R，g都是可测量量，只要测出G，就能通过上间接测出地球密度。 6.2你有什么办法用至少那些可测量量求出地球质量、太阳质量、及地球太阳之间的距离？ 答：1）地球质量：设地面物体质量为m,地球质量为M，地球半径为R 则二者之间的万有引力约为： 因此，只要测出了地球半径R，就能求出地球质量M。 2）地球太阳之间的距离: 设地球绕太阳运动的周期为,轨道半径为,太阳系的另一行星(离地球越近越好)的周期为,轨道半径为,根据开普勒第三定律有:,即,由于人类早就对行星进行长期观测了, ,为已知,只需测出另一行星的轨道半径（这一距离需用视差法测量，需两个以上的天文台同时测量）,便可知地球太阳之间的距离r。 3）太阳的质量： 设太阳质量为M，地球质量为m，地球太阳之间的距离r，则二者之间的万有引力约为： ，因此只需测得地球太阳之间的距离r，就可求出太阳质量为M。 ? 证明：物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速度： 由自由落体公式： （此题原来答案是：，这里的更正与解答仅供参考） 6.2.1 土星质量为5.7×1026kg，太阳质量为2.0×1030kg，两者的平均距离是1.4×1012m.⑴太阳对土星的引力有多大？⑵设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度。 解：⑴据万有引力定律，太阳与土星之间的引力 f =GMm/r2=6.51×10-11×2.0×1030×5.7×1026/(1.4×1012)2 ≈3.8×1022N ⑵选择日心恒星参考系，对土星应用牛顿第二定律：f=mv2/r 6.2.3 ⑴一个球形物体以角速度ω转动，如果仅有引力阻碍球的离心分解，此物体的最小密度是多少？由此估算巨蟹座中转数为每秒30转的脉冲星的最小密度。这脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果。⑵如果脉冲星的质量与太阳的质量相当（≈2×1030kg或3×105Me，Me为地球质量），此脉冲星的最大可能半径是多少？⑶若脉冲星的密度与核物质相当，它的半径是多少？核密度约为1.2×1017kg/m3. 解：⑴设此球体半径为R,质量为m.考虑球体赤道上的质元Δm,它所受到的离心惯性力最大 f*=Δmω2R，若不被分解，它所受到的引力至少等于离心惯性力,即 GmΔm/R2=Δmω2R ∴ m=ω2R3/G ，而 m=4πR3ρ/3，代如上式，可求得， 脉冲星的最小密度 ⑵据密度公式，m =ρV=4πR3ρ/3 ,∴R3=3m/(4πρ) ⑶ 6.2.4 距银河系中心约25000光年的太阳约以170000000年的周期在一圆周上运动。地球距太阳8光分。设太阳受到的引力近似为银河系质量集中在其中心对太阳的引力。试求以太阳质量为单位银河系的质量。 解：设银河系、太阳、地球的质量分别为M、m、m；太阳距银河系中心的距离为r=2.5×104光年=2.5×104×365×24×60光分=1.31×106光分，绕银河系中心公转角速度为ω=10-8×2π/1.7年；地球距太阳的距离为r=8光分，绕太阳公转角速度为ω=2π/年 分别对地球和太阳应用万有引力定律和牛顿第二定律： Gmm/ r 2 = mω2 r （1） GMm / r2 = mω2 r (2) 由（1）可得G=ω2 r3/m，代入（2）中，可求得 6.2.5某彗星围绕太阳运动，远日点的速度为10km/s，近日点的速度为80km/s。若地球在半径为1.5×108km圆周轨道上绕日运动，速度为30km/s。求此彗星的远日点距离。 解：角动量守恒 ⑴ 能量守恒 ⑵ 牛二定律 　　　⑶ ⑴,⑵,⑶联立，解得 a = 3×108 km 6.2.6 一匀质细杆长L，质量为M.求距其一端为d处单位质量质点受到的引力（亦称引力场强度）。 解：选图示坐标0-x,单位质 x dx o 量质点在坐标原点处，在杆上取 质元dm=dxM/L,其坐标为x,它对 原点处质点的引力为：,由于各质元对质点的引力方向均沿x轴正向，∴杆对质点的引