八年级上册三角形复习课全解.ppt

第11章 三角形 复习课 八年级上册数学 11.1 与三角形有关的线段 11.2 与三角形有关的角 11.3 多边形及其内角和 本章知识结构图： 三角形的基本性质 三角形具有稳定性 11.1 与三角形有关的线段 三角形三边基本关系 ①两边之和大于第三边（AB+AC＞BC）； ②两边之差小于第三边（AB-AC＜BC）； A B C eg.1：下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A.3cm、4cm、8cm B.11cm、5cm、6cm C.7cm、10cm、9cm D.9cm、3cm、3cm C 11.1 与三角形有关的线段 三角形按边分类，可分为： ①不等边三角形； ②等腰三角形； ③等边三角形（正三角形） A B C D E F 等腰三角形 正三角形 ※注意：正三角形是特殊的等腰三角形！ 11.1 与三角形有关的线段 高线 定义：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。 ※三角形三条高所在的直线相交于同一点 11.1 与三角形有关的线段 中线 定义：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。 ※三条中线的交点叫这个三角形的 重心 11.1 与三角形有关的线段 角平分线 定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 性质：①角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半； ②角平分线上的点到角的两边的距离相等； ③三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。 三角形的内心到三角形三边的距离相等。 11.1 与三角形有关的线段 中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 DE∥BC DE= BC 练习： 1、如图，在△ABC中，∠B+∠C=100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° A B D E C 2、如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（ ） A.100° B.90° C.80° D.70° A B C D E 3、如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=_____. A D B E F C B C 2 练习： 4、如图，已知在△ABO中，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，若∠B=30°，∠C=50°. （1）求∠DAE的度数； （2）简单写出∠DAE与∠C-∠B之间的关系. （1）解：∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°（已知） ∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-30°-50° =100° ∵AE平分∠BAC ∴∠EAC= ∠BAC=50° ∵AD是△ABC的高，AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∴∠CAD=180°-∠C-∠ADC =180°-50°-90° =40° ∴∠DAE=∠EAC-∠CAD =50°-40° =10° （2）解：由（1）解得的关系可知， ∠DAE=10° ∠C-∠B=50°-30°=20° ∴∠DAE= （∠C-∠B） 11.2 与三角形有关的角