八年级数学下册《第一章一元一次不等式和一元一次不等式组北师大版全解.ppt

第一章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 回顾与思考 本章知识结构图 实际背景 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的基本性质 解不等式 解法 解法 解集 数轴表示 解集 解集 数轴表示 数轴表示 实际应用 等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，等式仍旧成立. 等式基本性质2：等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为0的数） ，等式仍旧成立. 如果a=b，那么a±c=b±c 如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0） 不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 如果a＞b,那么a+c＞b+c(或 a-c＞b-c). 如果a＜b,那么a+c＜b+c(或 a-c＜b-c). 不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 如果a＜b,且c＞0,那么ac＜bc 如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc 如果a＜b,且c＜0,那么ac＞bc 如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc （二）不等式有哪些基本性质？ 例1.下列方程或不等式的解法对不对？为什么？ （1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6 （2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6 （3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6 ［解］（1）正确.因为符合等式的性质. （2）、（3）错误.根据不等式的基本性质3，在不等式两边都乘以－1，不等号的方向要改变，而（2）、（3）都没改变，所以错误. 解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？ 解一元一次不等式的步骤有哪些？ 想一想 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。 按要求把不等式的解集在数轴上表示出来. 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1 在步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变 解的情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式的解集含有无限多个数 例2. 下面不等式的解法对不对？为什么？ （1）7x+5＞8x+6 7x－8x＞6－5 －x＞1 ∴x＞－1 （2）6x－3＜4x－4 6x－4x＜－4+3 2x＜－1 ∴x＞ . 例题分析 想一想 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集 A、x =3是2x ＞3一个解 B、x =3是2x ＞3的解集 C、x =3是2 x ＞3唯一解 D、x =3不是2x ＞3的解 例题分析 A 例4. 解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）2（x－3）＞4;（2）2x－3≤5（x－3）; （3） （4） 运用不等式解决实际问题的基本过程是什么？ 想一想 例5 . 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？ ①审题，设未知数； ②找不等关系； ③列不等式； ④解不等式； ⑤写出答案. 运用不等式解决实际问题的基本过程是: 解下列不等式或不等式组,并把解集在数轴上表示出来： （1）3（2x+5）＞2（4x+3）; （2）10－4（x－3）≤2（x－1）; （3） （4） 1.回顾本章的知识点. 2.通过本章的学习,自己有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识? 复习题