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公司理财第5章利率全解
例5.1 对月度现金流估值 (续) 也即可将储蓄计划看做按月支付的年金,共有10×12=120个月度支付额。依据等式(4.8)的年金终值计算公式: 可用等价的月利率r=0.4868%,n=120,求解C: 美元/月 例5.1 对月度现金流估值 (续) 也可使用年金电子数据表计算这个结果: 因而,如果每个月存入615.47美元,以6%的有效年利率按月计息,则在10年后将拥有100,000美元。 例5.2 将APR转换为折现率 (续) 解答: 租赁的成本为每月支付额4,000美元、持续48个月的年金: 例5.2 将APR转换为折现率 (续) 可以用年金公式计算租赁现金流的现值,但首先要计算与1个月的时期长度相对应的折现率。为此,我们将每半年复利1次,APR为5%的借款成本转换为月折现率。 应用等式(5.2),APR相应的6个月折现率为5%/2=2.5%。为把6个月的折现率转换为1个月的折现率,应用等式(5.1),对6个月的利率进行1/6次复利: 例5.2 将APR转换为折现率 (续) 另一种方法是,首先应用等式(5.3),将APR转换为EAR: 1+EAR=(1+0.05/2)2=1.050625 然后再应用等式(5.1),将EAR转换为月利率: (1.050,625)1/12-1=每月0.4124% 。 给定这一折现率,应用年金公式(4.7)计算月支付的现值: 例5.2 将APR转换为折现率 (续) 也可用年金电子数据表计算: 因而每月支付4,000美元,总共支付48个月,相当于当前支付173,867美元的现值。 租赁成本比购买成本高出173,867-150,000=23,867美元,所以最好选择购买而不是租赁这套系统。 理解这个结论的一种方式是:给定每半年复利一次、5%的APR,通过承诺每个月偿付4,000美元,公司当前可以借入173,867美元。用这笔贷款,公司不仅可购买电话系统,而且可剩余23,867美元作为其他用途。 例5.3 计算未偿贷款余额 (续) 解答: 第一步,求每月的贷款偿付额。这是时间线(按月表示): 对于7.8%的APR,按月复利,相当于月利率为7.8%/12=0.65%。于是每月偿付额为: 例5.3 计算未偿贷款余额 (续) 借款的未偿还余额为剩余20年或240个月的支付额的现值: 因而,10年后,这笔借款公司还欠2,620,759美元未还。 例5.3 计算未偿贷款余额 (续) 在去年的一年里,公司共偿付贷款21,596×12=259,152美元。为确定这其中的利息额是多少,最简单的方法是,首先确定其中用于偿还本金的数额。 在一年前,借款还有21年(252个月)到期,借款余额为: 因此,去年的借款余额减少了2,673,248-2,620,759=52,489美元。 去年一年的总支付额中,52,489美元用于偿还本金,剩余的259,152-52,489=206,663美元就是用于偿还利息的。 例5.6 比较短期利率和长期利率 (续) 否则,就会出现套利机会: 如果以2年期利率投资会导致较高的报偿,投资者就会进行2年期投资,并以1年期利率借款。 如果以2年期利率投资会导致较低的报偿,投资者就会以1年期利率投资,并以2年期利率借款。 求解r2,得到: 例5.6 比较短期利率和长期利率 (续) 类似地,以1年期利率投资3年应该与以当前的3年期利率投资具有相同的报偿: 解得 。 因此,当前收益曲线具有: r1=1%,r2=1.499%以及r3 =2.326% 作为预期未来利率上涨的结果,收益曲线是上升的。 例5.8 比较税后利率 (续) 接下来,计算每一种金融工具的税后利率: 因为信用卡利息不可抵税,它的税后利率和税前利率是相同的,14.93%。 房屋净值贷款支付的利息可以抵税,它的税后利率为7.23%×(1﹣0.40)=4.34%。 储蓄账户的税后利率是 。 例5.8 比较税后利率 (续) 现在考虑汽车贷款。它的EAR是 。 由于支付的贷款利息不可抵税,所以这一利率也是它的税后利率。 因此,汽车贷款不是最便宜的资金来源。 最好利用储蓄存款,它具有放弃3%的税后利率的机会成本。
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