基本加法與減法.docVIP

第三章：整數的加、減運算 撰寫者：謝堅 主題3-1：基本加法與減法 3-1-1：加減問題與加減計算 認知及數學結構： (一)加減問題與加減算式 有兩種引入加法算式(例如：5＋3＝8)的方法： 第一種：先引入加法算式「5＋3＝8」，然後再舉加法文字題的例子(例如：5個人和3個人合起來是8個人)，來說明加法算式的義意。 第二種：先引入加法文字題(例如：5個蘋果和3個蘋果合起來是 多少個蘋果？），待學生解題成功後，再引入加法算式 「5＋3＝3」來記錄解題活動。 教師們應該都知道，先有加法問題，才可能產生加法算式，也就是說，第一種引入方式是不合理的，如果大家都認為第二種引入方式比較合理，就表示學生不會加法運算，也能夠解決加法問題，想想看，不用加法，如何解決加法問題。 相同的理由，我們也應該先引入減法問題(例如：甲有8個蘋果，給乙3個蘋果，還剩下多少蘋果？），待學生解題成功後，再引入減法算式記錄解題活動，想想看，不用減法，如何解決減法問題。 (二)如何解加減問題 與成人溝通國小數學的教與學是很辛苦的，因為成人對國小數學問題過份的熟悉，因而喪失了反省能力，無法思考為什麼可以這樣快速的算出答案。幫助成人理解學生為什麼不會算數學，為什麼常使用笨方法算數學，最好的方法是改變符號表徵，將問題改寫為成人不熟悉的符號情境，面對不熟悉的解題工具或問題情境，成人才能反省，學生解題時可能發生那些困難，要如何幫助學生解決這些困難。 請使用英文字母｛ㄟ，ㄅㄧ，ㄒㄧ，ㄉㄧ，....｝的讀法來替代印度－阿拉伯數字「ㄧ，ㄦˋ，ㄙㄢ，ㄙˋ，....」的讀法，使用英文字母「a、b、c、d….」的符號來替代印度－阿拉伯數字「1、2、3、4….」的記法。在不可以將英文字母的記法改回印度－阿拉伯數字記法的限制下，先想想看，如何解決下面的問題1，再想想看，如何使用較有效率的加法「f＋d」來解題。 問題1：ｆ個蘋果和ｄ個蘋果，合起來共有幾個蘋果？ 不會加法，也能夠解決問題1，只要先分別畫出f個蘋果及 d個蘋果的圖像，再從頭開始點數，就能夠得到有j個蘋果的答 案(見下圖)，當算出答案之後，可以使用加法算式「f＋d＝j」 記錄解題活動，加法算式強調將題目中的兩個數字直接運算，可 以最快速的得到答案。 先畫出f個蘋果 再畫出d個蘋果 a b c d e f a b c d ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 　 a b c d e f g h i j 最後從頭由a開始數，得到共有j個蘋果的答案 　當尚未熟記英文字母加法算式時，只能利用點數當做工具來解決問題，並在解題成功後，用加法算式「f＋d＝j」記錄解題的活動，此時的加法算式「f＋d＝j」，只是單純的記錄，我們不是利用加法來解決問題。當透過經常記錄，記憶了某些加法算式後，再遇到數量相同的加法問題時，就可以利用記憶中的加法算式替代點數來解決問題，此時，加法算式「f＋d＝j」的角色，開始由單純的記錄，轉換為解題的工具。 問題2：甲有j個蘋果，給乙ｄ個蘋果後，剩下幾個蘋果？ 相同的理由，不會減法，我們也能夠解決上面的問題2，先想想看，如何解決上面的減法問題，再想想看，如何使用較有效率的減法「j－d」來解決問題。 (三)加法及減法算式的角色 加法算式的角色，可以區分為兩個階段來說明，第一階段的加法算式只是單純的解題紀錄，學生不是利用加法來解決問題；第二階段的加法算式有雙重的角色，它既是解題的紀錄，也是解題的工具。 第一階段：剛開始，學生是利用先做數再點數的策略來解決加法問題，有了足夠的解題經驗後，才可以要求他們用加法算式來記錄解題活動，此時的加法算式只是解題之後的紀錄，並不是解決加法問題的工具。 第二階段：透過經常記錄，學生可能記憶了某些加法算式，當遇到數量相同的加法問題時，就可以利用記憶中的加法算式替代點數來解決問題，此時，加法算式的角色，既是解題的紀錄，也是解題的工具。 相同的理由，減法算式的角色，也可以區分為兩階段來說明，第一階段的減法算式只是解題的紀錄，第二階段的減法算式也有雙重的角色，它既是解題的紀錄，也是解題的工具。 3-1-2：基本加法事實及基本減法事實 認知及數學結構： 「基本加法事實」指的是一位數加一位數的加法算式，「基本 減法事實」指的是一位數減一位數及十幾減一位數的減法算式(見表一及表二)，我們只要記憶這些關鍵性的算式，加上逢十進一及位值概念等簡單的解題技巧，就能夠解決所有的加法與減法計算問題。因此，學生必須先熟記「基本加法事實」及「基本減法事實」後，才能夠開始利用直式算則解決較大數字的加法及減法計算問題。 2 4 1