平面鏡的成像黃鴻達老師.docVIP

學生的光學概念－平面鏡的成像黃鴻達 師 從眾多研究學生概念的文獻中可以看到，雖然每個人幾乎每天都有看到平面鏡成像的經驗，但是對於平面鏡成像的性質和如何解釋卻常常無法正確地說明，即使是大學生、甚至連中學自然科教師也存有不少迷思概念；以下將要先介紹平面鏡成像的性質及原理。 一、平面鏡成像的性質 若將一個物體放在平面鏡前，則我們可以從鏡子看到物體的像。這個像具有下列的性質： （一）成像在鏡子後面的對稱位置，且物體到鏡面的距離（物距）和像到鏡面的距離（像距）相等（物距等於像距）；像的位置不因光源的移動或人眼觀察的位置不同而改變。 （二）像的大小和物體的大小相等，且不因物體、光源、或人眼觀察的位置移動而改變。 （三）像不是經由實際的光線會聚而成，只能經由我們的眼睛看到並不能投射至屏幕上，所以稱為虛像。 二、平面鏡成像的原理 我們能從平面鏡看到鏡前物體的像，原因是鏡前物體發出（或反射）的光線，經過平面鏡反射後進入我們的眼睛，如【圖1】所示。由於我們認為光線是直線前進的，因此我們會以為又有一個物體在鏡子的後面，其實那是物體的像。至於平面鏡生成的像為何會有上述的性質則可用幾何光學來解釋。 以下【圖1】中平面鏡前的燭火為例，燭火發出的光線各個方向都有，照射到平面鏡後皆產生反射且每一條光線的入射和反射都遵守反射定律（入射角等於反射角）。部分反射的光線進入人眼後，由於人眼的視覺並不能分辨這些光線是經由反射而來，認為是沿著直線方向從鏡後的光源所發出，因而使我們感覺鏡後有像存在。而不論光線從鏡面何處反射，其成像位置都在同一個地方且和物體與鏡面呈對稱關係，這可從幾何圖形的關係（如下【圖2】）來證明。證明如下：【圖1】平面鏡成像原理【圖2】平面鏡成像性質證明 將一點光源S置於一平面鏡前，其所發出的光線經平面鏡各點反射宛如由S’點而來，而S’乃係所有反射光延伸後的交點。在【圖2】中，因∠AON＝∠SON（反射定律：入射角＝反射角），故∠MOA＝∠POS。另因∠MOA＝∠S’OP，故∠SOP＝∠S’OP。同理亦可知∠S’O’O＝∠SO’O，故兩三角形ΔSOO’ 與ΔS’OO’全等（ASA全等性質），從而得知SO＝S’O。因此ΔSOP與ΔS’OP亦全等（SAS全等性質），故SP＝S’P，且∠SPO＝∠S’PO＝直角。因此S’點與點光源S對平面鏡必成對稱。 在上面的證明中，光源S所發出的光線並非只有兩道而是無限多條且各個方向都有，但是因為我們不可能將每一道光線都畫出而且要決定成像位置只需要看其中兩條交會於何處即可，因此為了證明方便只在圖中畫出兩道光線為代表。同時經證明後亦可發現，由於這兩道光線是任意而取的，故任何其它兩道光線經反射後之反方向延長線必交會於同一處，因此不論如何S點之成像位置必位於S’點。 另外由於光線的路徑及成像的位置和觀察者無關（因人眼是被動的接受者），因此不論人眼位於鏡前何處，所接收到的任兩道光線經反射後之反方向延長線必交會於同一處，亦即看到物體的像都是在同一個位置。至於像的大小和物體的大小相等的性質同樣可以由幾何關係得到證明。一般人常認為當物體遠離鏡面時成像會變小而靠近時會變大，則是由於成像位置較遠造成人眼所見之視角變小或變大之緣故。 每個人對於各種事物通常都會有一套自己的看法，在面對科學的學習時也會以某些既存在個人心中的先前概念（preconceptions）來思考，並且將這些概念帶入學習情境中。Ausubel曾說： 「若要我將教育的法則化約成一條，則我將會說：影響學習最重要的單一因素就是學習者已知道的是什麼。確定其所知，然後據此以教之。」 因此教師在教學前應該先瞭解學生對於該單元的科學學習主題既有的直觀與看法，並將其引導、改變成為符合現代觀點的專家概念。以下將敘述學生在「平面鏡成像性質」之概念上常見的錯誤想法： 一、成像的位置： 像的位置在鏡面上：許多學生認為平面鏡所成的像是物體的投影，也就是物體將像投射映在鏡面上所成，即使是大學生也有同樣的想法。而有些學生則認為光撞到平面鏡時會成像在鏡面的反射點上。 像在眼睛與物體連線的延長線上：不少的研究均發現學生以視線的延伸（即人眼和物體的連線）來決定成像的位置，人眼在不同地方連線延伸到達的位置就不同；因此認為不同的人觀察同一個物體的像時，像可以生成在不同的地方；亦即當觀察者觀看的角度不同，成像的位置將會改變，或者像要落在鏡前的範圍內才能被看見。 像的位置會隨光源的移動而改變：有些學生認為光源的位置移動時，成像的位置也會改變。例如將光源提高時，像的位置將會隨之下降。 另外有研究發現學生會認為成像不在物體的正前方，而是在較物體為高的位置（如【圖3】）。這是學生以觀察者自己為參考點來判斷成像位置所造成的錯覺，因為有時候人眼看物體的角度較高，使得眼睛觀看如【圖4】所成的像（b）的視角比看鏡前物體