效益合理分配模型.ppt

效益合理分配模型 在经济或社会活动中，个人、公司、党派、国家等有时候需要相互合作结成联盟或集团，通常能比他们单独行动获得更大的经济效益或社会效益。这时候合理地分配这些效益可以促进相互的合作，否则会使以后的合作变得松散甚至难以进行。因此如何建立数学模型合理分配大家合作得到的效益，是一个十分重要的问题。 例1 现有甲乙丙三人经商。如果单干，每人可以获利10万元；如果甲乙合作可获利60万元，甲丙合作可获利40万元，乙丙合作可获利80万元；如果三人合作则可获利120万元。问当三人合作时如何合理分配120万元收入？ 我们容易想到这样的模型： 设三人合作时甲乙丙三人各得 万元。则由问题应该满足： (2) (1) (1)表示三人总分配的钱为三人合作的总收入。 (2)表示三人分配的钱应该满足每个人的收入不低于各自单干时的收入和两人合作时收入。 但这样的解有很多，如(40,30,50)，(30,30,60)，（20,40,60）都为满足约束条件的解。那么什么样的分配方案是合理的呢？ 该问题称为 人合作对策，Shapley L.S 1953年提出了解决该问题的一种方法，称Shapley值。 人合作对策和Shapley值 个人从事某项经济活动，对于他们之中若干个人组合成的每一种合作（单人也算一种合作特例），都会得到一定的效益，当他们之间的利益是非对抗性时，合作中人数的增加通常会引起效益的增大。这样，全体 个人合作时带来最大的效益。 个人的集合和各种合作效益就构成 人合作对策。Shapley值是分配这种效益的一种方案。 定义如下： 通常这有无穷多解。 Shapley值计算方法 一个很自然的想法是根据各人给联盟带来的贡献进行分配。Shapley值在直观上就是局中人对所有边际贡献求加权平均。边际贡献是该局中人对他能参与的所有联盟做出的贡献，也就是他加入的所有联盟收益带来的增加。计算公式为： 对权值的一种解释： 在Shapley公式计算中，重要的是权值的计算，不同的权值计算方法代表不同的分配方式。Shapley公式中权值可以这样来直观理解。 该方案的优点是合作后，三个城镇的费用都比单独建厂时减少了，因此具有合理性。缺点是没有考虑水的流向，没有考虑三个城镇对合作减少的费用所做的贡献。当考虑这些特点后，我们采用Shatpley方法。