數學本質概念-小數概念-林宜臻的數學園地.docVIP

數學本質概念-小數概念目錄 數學結構……………………………………………P1 認知結構……………………………………………P4 綱要結構……………………………………………P6 教學策略……………………………………………P9 評量範例……………………………………………P12 參考資料……………………………………………P13數學本質概念-小數概念 一、數學結構 （一）小數的由來人類生活中，由於整數不夠用，才產生了分數與小數。小數由字面上看是指很小的數，是在以某單位測量長度時的餘量而產生的，意味比單位1還小的數。小數可分為有限小數和無限小數兩大類，無限小數又分為循環小數和不循環小數。課程中的小數教材範圍只包括有限小數。理解有限小數的概念，可從分數的意義和整數的多單位記數系統觀點兩個層面著手。當整體被分成十等分、百等分、千等分…..等等，此時表示分量的分數就有了另外特殊的記法，例如可記成0.1」、「0.01」和「0.001」等，此類記法稱為小數記法。例如單位小數0.是記錄將一個整體一千等分割後，再集聚其中份的分量，也就是記錄個「0.001」的合成結果。多單位記數系統多單位記數系統是用來記錄「數」。印阿記數系統是採用0～9的十個數字和滿十進一的規則來記錄「數」。由整數記數系統的延伸，小數的記數系統也承襲了十進構造和記數規則，採用09十個數字，配合位值概念，記錄小數。 小數點為對稱中心，小數點左右兩邊的位名並沒有對稱，小數點左邊（由右至左）的位名依序是個位、十位、百位、....，小數點右邊（由左至右）的位名依序是十分位、百分位、千分位....，如果小數點是位名的對稱中心，小數點右邊少了「個分位」。 小數的分類 一有限小數：有限小數，它的位數可以數的出來。 純小數：小數如果在整數部分是為0的數，就叫純小數，例如：0.1、＝＝＝、＝×3＋×5整數 一位純小數 二位帶小數： 記錄「整數」與「二位純小數」合成的結果，亦指由數個「1」和數個「0.01」合成的結果。 例如：4.17＝＝1×4＋×17整數 二位純小數 二無限循環小數：小數位數數也數不完，小數部份有無窮盡重複固定的一組數。 1.純無限循環小數：即分數化小數，分子÷分母的計算手續，若永遠除不盡，為一開始就無限重複出現的小數，就稱為純循環小數。例如：＝0.座机电话号码……它是永遠除不盡，可記作＝＝0.座机电话号码9696……小數點以下的96的重複出現，即可記作＝＝0.座机电话号码428…，小數點後第二位開始重複出現571428，即可記作＝…… 二、認知結構 ◎以九年一貫分年細目指標探究國小階段對於小數概念的認知結構 年級 分年細目 三年級 3-n-10能認識一位小數，並作比較與加減計算。4-n-05能用四捨五入的方法，對大數在指定位數取概數，並做加、減之估算。 4-n-09 能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作比較。 4-n-10能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計算。4-n-11能用直式處理二、三位小數加、減與整數倍的計算，並解決生活中的問題。 5-n-08能認識多位小數，並作比較與加、減的計算，以及解決生活中的問題。5-n-09能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題。5-n-10能用四捨五入的方法，對小數在指定位數取概數，並做加、減、乘、除之估算。5-n-11能將分數、小數標記在數線上。6-n-04能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。 ：三年級開始介紹小數概念，透過認識0.1的意義，利用十分之幾的分數序列建立起0.1～0.9的數詞序列，並學會說、讀、聽、寫和做一位小數，透過分數進而認識十分位，並解決0.1和1的化聚問題。計算部分則分別在連續量與離散量的情境下解決一位小數的合成、分解問題，並用直式計算過程。四年級階段介紹兩位小數與三位小數的概念，透過和認識0.01和0.001的意義，在連續量及離散量的情境下，認識二位純小數的說、讀、位名及所代表的量；認識分母為10、100、1000與小數的關係，並進行0.01和0.1與0.001和0.01的化聚活動。計算部分則分別在連續量與離散量的情境下解決二位和三位小數的合成、分解問題，並用直式計算解題過程。五年級階段介紹多位小數的概念，並在連續量與離散量的情境下介紹乘數的小數直式計算。六年級則介紹在連續量與離散量的情境下介紹除數為小數的直式計算。 ◎兒童運用小數的迷思概念 小數的十進概念： 1-1因學生已有整數概念數詞序列的先備知識，所以學生在學小數數詞序列的時候易造成混淆（逢十進位時）。 數詞序列 整數 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 小數 0,0.1,0.2,…………………0.9,0.10 × 0,0.1,0.2,…………………0.9,1 ○教師可利用