數學本質概念小數計算.ppt

數學本質概念 小數計算 設計者 TKU96A06 李盈萱 指導老師 林宜臻 教授 大綱 小數計算的先備知識 小數的加減 小數的乘法 小數的除法 小數計算的迷思概念 小數計算的先備知識 小數兼具分數的「部分－全體關係」與整數的「位值概念」。 小數的加減(1/7) 數學結構 認知結構 教學策略 小數的加減--數學結構(2/7) 小數加法的本質概念可分為兩種： 併加型 姐姐喝了0.4公升的牛奶，妹妹喝了0.3公升的牛奶，兩人共喝掉多少公升的牛奶？ 添加型 哥哥參加長跑比賽，第一段路跑了1.5公里，第二段路又跑了1.7公里，請問哥哥一共跑了多少公里？ 小數的加減--數學結構(3/7) 小數減法的本質概念可分為三種： 拿去型 媽媽買了一條土司，哥哥吃掉0.3條，還剩幾條土司？ 比較型 姐姐喝了0.5公升的果汁，妹妹喝了0.3公升的果汁，請問姐姐比妹妹多喝了多少公升的果汁？ 追加型 小明喝了0.4公升的牛奶，小明再喝掉多少牛奶後，一瓶0.8公升的牛奶會被喝完？ 小數的加減--認知結構(4/7) 指導小數的加減法之前 1 = 0.1 × 10  1 = 0.01 × 100 0.1 = 1 ÷ 10 (或0.1 = )  0.01 = 1 ÷ 100 (或0.01 = ) 小數的加減--認知結構(5/7) 類比整數加減算則，使用多單位策略 例如：1.24 + 2.35 =？ 將1.24視為1個1，2個0.1，4個0.01的合成 將2.35視為2個1，3個0.1，5個0.01的合成→ 3個1，5個0.1，9個0.01 =3.59 小數的加減--教學策略(6/7) 定位板的使用例如：3.6+5.8=？ 小數的加減--教學策略(7/7) 利用交換律和結合律的特性 例如：3.6 + 5.8 = (3 + 0.6) + (5 + 0.8) = (3 + 5) + (0.6 + 0.8) = 8 + 1.4 = 9.4 小數的乘法(1/8) 數學結構 認知結構 教學策略 小數的乘法--數學結構(2/8) 給整體求部分 小芬和姐姐共有300元，小芬的錢是全部的0.4倍，請問小芬有多少錢？ 倍數型 姐姐有400元，小芬的錢是姐姐的0.2倍，請問小芬有多少錢？ 小數的乘法--數學結構(3/8) 小數乘法計算類型 整數×小數 小數×整數 小數×小數 小數的乘法--認知結構(4/8) 在三年級時→小數乘法概念的觀念引入 以累加的概念建立。如：10個0.1合起來是1的概念。由學生先備概念→分數引入 四年級時，一開始也是由觀念引入了解10個0.001是0.01，10個0.01是0.1等。而後開始進入小數×整數的計算，教學重點在於讓學生熟練小數點位置的處理。 進入五年級後，開始有二位小數的互乘計算。 小數的乘法--教學策略(5/8) 利用分數計算 例如：0.5 × 0.3 = ×   =  = 0.15 小數的乘法--教學策略(6/8) 利用多單位策略，把小數化聚成整數個0.1 例如：欲將彩帶每0.3公尺剪下做蝴蝶結來做裝飾，需要8個蝴蝶結，共需要多長的彩帶？ 0.3 × 8=？ → 0.3 公尺為 3 個0.1 公尺 → 3 (個0.1 公尺) × 8 = 24 個 0.1 公尺 = 2.4 公尺 0 .3 ←3個0.1 × 8 2 .4 ←24個0.1 小數的乘法--教學策略(7/8) 利用乘法的分配律與結合律例如：(利用乘法對加法的分配律) 2.3× 4 = ( 2 + 0.3) × 4 = 2 × 4 + 0.3 × 4 = 8 + 1.2 = 9.2 2 .3 × 4 1 .2 ←0.3 × 4 + 8 ← 2 × 4 9 .2 小數的乘法--教學策略(8/8) 利用乘法的分配律與結合律例如：(利用乘法結合律) 0.5 × 0.3 = (0.1 × 5) × (0.1 × 3) = (0.1 × 0.1) × (5 × 3) =0.01 × 15 ↑ ↑ 的 是 以0.01做單位  = 0.15  小數的除法(1/8) 數學結構 認知結構 教學策略 小數的除法--數學結構(2/8) 等分除例如：一瓶可樂3.6公升，平分給6個人，每個人可分到幾公升的可樂？ 包含除例如：一瓶可樂3.6公升，每人分得0.6公升，請問可以分給幾個人？ 小數