电路chapter3.ppt

线性动态元件 线性电容元件（linear capacitor） 线性电感元件( linear inductor ) 线性耦合电感元件( linear copuled inductor ) 线性电容元件的q- u关系： 线性电容元件的u- i关系 微分形式 u、i参考方向不一致 积分形式 若t0 = 0，则 u(0)——电容电压的初始值((initial value) 电容元件具有记忆(memory)特性 线性电容元件中的能量 若u(t0)=0，则 电容元件的串联和并联 两个初始电压为零的电容元件串联 线性电感元件的ψ-i关系： ψ=Li 线性电感元件的ψ-i关系曲线 线性电感元件的u- i关系： 微分形式 u、i参考方向不一致 积分形式 若t0 = 0 线性电感元件中的能量 初始电感电流为零的电感元件的串联和并联 串联 对偶关系 电 容 电 感 互感现象和互感 单位阶跃函数(unit-step function) 移位的单位阶跃函数 用单位阶跃函数表示的等效电路模型 直流电压源和任意网络接通 单位冲激函数(unit-impulse function) δ(t-t0)定义为 单位冲激函数和单位阶跃函数之间的关系 动态电路(dynamic circuit)： 微分方程的初始条件（initial condition）： 零输入响应(zero-input response) : 零状态响应(zero-state response)： 全响应(complete response)： 当特征方程无重根时 特解rf (t)的函数形式与输入函数f(t)的形式有关 非齐次微分方程的通解为 式中的积分常数应由非齐次微分方程的初始条件r(0+)、r(1) (0+)、…、r(n?1) (0+)来确定 零状态响应 3-8 求微分方程 当 时的特解。 将f(t)和 代入得 例1 零状态响应 3-8 设 C1、C2、C3为待定系数 代入上式可得 零状态响应 3-8 比较等式两端对应项的系数，得 联解可得 零状态响应 3-8 故特解为 代入方程可得 通解为 积分常数B1、B2由给定的初始条件确定。 零状态响应 3-8 则方程为 设特解为 例2 求图示电路的零状态响应电流i(t)。已知R=2 ?，L=1 H，C=1 F。 电路的微分方程为 解： 两端对时间求导得 零状态响应 3-8 代入参数值后变为 特征方程为 零状态响应 3-8 特征根为 齐次微分方程的通解为 设特解为 零状态响应 3-8 代入非齐次微分方程 中得 零状态响应 3-8 零状态响应的通解为 其一阶导数为 零状态响应 3-8 零状态响应电流为 零状态响应 3-8 由于特解rf (t)的函数形式与输入函数的形式有关，rf (t)要受输入函数的约束，故特解rf (t)又称为响应的强制分量(forced component)，或强迫响应(forced response)。 补充函数解rt (t)随时间而变化的规律不受输入函数的约束。所以补充函数解rt (t)又称为响应的自由分量(free component)，或称自然响应(natural response)。 零状态响应 3-8 由输入激励与原始状态共同产生的响应 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 全响应 = 强迫响应 + 自然响应 全响应 3-9 全响应的强制分量即为零状态响应的强制分量；全响应的自由分量则等于零状态响应的自由分量与零输入响应之和。 全响应 3-9 计算题 习 输入输出方程 3-20 初始条件 3-25 零输入响应 3-30 零状态响应 3-32 定义 t δ(t) 0 （1） 单位阶跃函数和单位冲激函数 3-4 单位阶跃函数和单位冲激函数 3-4 单位冲激函数的采样性质(sampling property) 单位阶跃函数和单位冲激函数 3-4 单位阶跃函数和单位冲激函数 3-4 输入-输出方程(input-output equation): 含有动态元件(即储能元件)的电路 联系输入变量和输出变量之间关系的单一变量的微分方程 动态电路的输入-输出方程 3-5 由KVL和各元件方程得 动态电路的输入-输出方程 3-5 复杂动态电路的输入-输出方程可用回路分析法或节点分析法建立 动态电路的输入-输出方程 3-5 如以i1(t)为输出变量，消去变量i2(t)得 如以i2(t)为输出变量，消去变量i1(t)得 动态电路的输入-输出方程 3-5 输入-输出方