离散信号频域分析.ppt

数字信号处理(Digital Signal Processing)DTFT的频域抽样 2. 对称特性 当 x[k]是实序列时，由于x[k]=x*[k]，所以有 序列DTFT的性质由于MATLAB函数 angle 返回(-p,p]的相位值，当相位频谱的值不在(-p,p]范围内时，会出现“卷绕” (Wrapping)现象。 可用MATLAB函数 unwrap “去卷绕”。 例：求序列x[k]={1,2,1；k=0,1,2}的幅度谱和相位谱。 p -p W 解： 0 p 2p W 4 2. 对称特性 当x [k]为实偶对称序列时，由于 x[k]=x*[-k] ，所以 X(ejW)是W 纯虚函数, 且为奇对称 当x [k]为实奇对称序列时，由于x[k]= -x*[-k] ，所以 XR(ejW)=0; 序列DTFT的性质 例：试求序列y[k]的DTFT。 若 则 序列的时域位移对应频域的相移 序列的时域相移对应频域的频移 3. 位移特性 序列DTFT的性质 例：已知x[k]的频谱如图所示，试求y[k]=x[k]cos(pk)的频谱。 解： 例：已知x[k]的频谱如图所示，试求y[k]=x[k]cos(pk)的频谱。 解： 4. 卷积特性 序列时域的卷积对应频域的乘积 序列时域的乘积对应频域的卷积 序列DTFT的性质 序列时域的能量等于频域的能量 证: 5. Parseval定理 序列DTFT的性质 * *信号与系统系列课程组国家电工电子教学基地 离散信号与系统分析基础 离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析 双边z变换与反变换 离散系统的系统函数 全通滤波器与最小相位系统 信号的抽样与重建 离散信号的频域分析 周期序列DFS的定义 周期序列DFS的基本性质 周期序列的卷积 非周期序列DTFT的定义 序列DTFT的基本性质 序列的DTFT的频域抽样 利用MATLAB计算序列的DTFT 周期序列DFS的定义 不同的周期序列对应不同的加权系数， 其计算表达式为任意周期为N的序列，可以由N项虚指数序列线性表达，即称为周期序列的离散Fourier级数(DFS)， 也称为周期序列的频谱。 周期为N的任意序列 周期序列DFS的定义 例：求周期序列的DFS系数。 解： 周期序列的周期为10。 例: 求如图所示周期为N的方波序列的DFS系数(N2M+1)。 当取m=0, ?N, ?2N, ?时，有 当m取其他值时，利用等比级数的求和公式有 N=30，M=2周期方波的DFS系数 N=30，M=12周期方波的DFS系数 周期 N =30 的方波序列的DFS系数图形显示 DFS的基本性质 1. 线性特性 DFS的基本性质 2. 位移特性周期序列位移后，仍为相同周期的周期序列，因此，只需要观察位移后序列一个周期的情况。 周期序列的位移 DFS的基本性质 2. 位移特性 (a) 时域位移特性 序列在时域的位移，对应其频域的相移 DFS的基本性质 2. 位移特性 (b) 频域位移特性 序列在时域的相移，对应其频域的位移 DFS的基本性质 3. 对称特性 若为实序列，则有 DFS的基本性质 3. 对称特性 若为偶对称的实序列，则有 若为奇对称的实序列，则有 DFS的基本性质 4. 周期卷积定理 周期卷积定义： 周期卷积是两个等周期的周期序列的卷积运算。 周期卷积的结果仍为相同周期的周期序列。 例：周期N=3的序列如图所示，试计算。 0 1 2 k 1 2 1 周期卷积的矩阵表示 例：N=4 DFS的基本性质 4. 周期卷积定理 时域周期卷积定理： 频域周期卷积定理： 时域的周期卷积对应频域的乘积； 时域的乘积对应频域的周期卷积。 DFS的基本性质 5. Parseval定理 时域周期序列的功率等于频域周期序列的功率 序列的DTFT定义 序列的DTFT基本性质 序列的DTFT的频域抽样 利用MATLAB计算序列的DTFT 离散时间Fourier变换(DTFT) 序列的DTFT定义对于某些满足条件的非周期序列x[k]，可以表达为虚指数序列 ejW k 的线性叠加不同的序列x[k]对应不同的加权系数X(ejW ) ， 其计算表达式为 X(e jW )是W 的连续函数 X(e jW )是周期为2p的周期函数 由X(ejW )的周期性，IDTFT可写为 DTFT: 序列的DTFT定义 例： 试求序列 x[k]=aku[k] 的DTFT。 当|a|1时， 求和不收敛，序列的DTFT不存在。 当|a|1时， 解： DTFT的收敛性 定义X(ejW)的部分