Lorenz(洛仑兹).ppt

内江师范学院数学系 吴开腾 制作 一般来说，天气系统的模型是包含几十到上百个参数的偏微分方程，要用大型计算机经过大量的计算才能推导出系统的演化来。而洛仑兹把这个系统简化成只包含三个参数，依然保持混沌的特性。这三个方程是这样的： Lorenz(洛仑兹) 虽然有关混沌论著已经很多了，但是人们常会从不同的角度来理解和定义混沌。例如，有人定义混沌是某些确定性系统的随机过程，另有人定义混沌是某些非线性动力系统具有的一种特定性质，即当初始条件无论多微小地改变，都可能使解的长期性态有显著的差异，相应地，就有所谓“混沌解”和“系统的混沌性质就是系统的解对初值具有敏感的依赖性”等。（姚妙新，陈芳启主编，非线性理论数学基础，天津大学出版社，05年8月。） 这里σ，ρ和β可以取任意大于0的数，是决定系统特性的常数。常用的组合是σ=10，β=8/3，而ρ的值就决定了系统是稳定收敛的还是混沌的。当ρ取小于28的数值的时候，系统会收敛，下面的图是ρ取14的时候系统随时间演变的曲线。因为状态量x，y，z有三个，所以状态空间是三维的。这里画的是在x-z平面上的投影。 x-z平面上的投影 当ρ的值取大于28的时候，系统会呈现混沌的状态，这时候会出现所谓的奇异吸引子。系统的演变不再是趋于稳定，而是围绕着两个中心点不停地变化。下面这张图显示了当ρ取32的时候系统的变化。仿照三视图的做法，这里给出了在x-z，x-y和y-z平面上的投影。其中左下图是在x-y平面上的投影，一般画洛仑兹吸引子的时候，大多给的是这张图。而左上方的是在x-z平面上的投影，形状看起来很象是一只展翅的蝴蝶。也有说法说“蝴蝶效应”的命名是起源于这张图。 “蝴蝶效应”的三视图 内江师范学院数学系 吴开腾 制作