广西大学断裂力学作业答案方案.doc

1.针对线弹性材料的II型裂纹，证明J积分与能量释放率以及应力强度因子的等效性 应力强度因子当r=x, =0有 闭合时的位移最初为u(r, ),其中r=, 闭合后位移为零。闭合过程中，面元素Bdx（B为板厚）上作用的应力由零增加到，而位移由u减小到零。闭合时，应力在段内所做的功为，裂纹扩展单位面积所释放的能量，即 其中 在线弹性情况下，以裂纹尖端为圆心，取该圆为J积分回路，在极坐标下令ds=rd与dy=rcosd,则有（1） 平面应力情况下，弹性应变能密度（2） 将II型裂纹附近应力公式代入上式，化简（3） （3）式代入（1）式裂开型位移 代入（1）式，利用公式积分得2.参考I型裂纹塑性区的确定办法，用Tresca准则，Mises准则确定II型裂纹尖端塑性区的形状，并比较两者结果 平面应力情况下，裂纹尖端附近各点主应力按材料力学公式，有 将 代入上式，得 应用von-mises屈服条件 化简得 r= 有Tresca准则 得 r= 3.详述如何在混凝土材料的有限元分析中引入一维损伤模型（拉伸） 在混凝土材料的有限元分析中引入一维损伤模型和其他有限元模拟非常类似，需要在定义混凝土材料的属性的时候引入损伤，其他过程大同小异，建立模型，定义属性，组装，定义分析步，定义接触，施加载荷，网格划分，提交分析，后处理。 。 定义属性的时候引入一维损伤，具体过程如下：Mechanical—Brittle Cracking-输入破坏时的主应力和主应变，打开Suboptions选择失效准则，可以选择单向的，双项的和三向的。之后输入破坏时的主应变或者位移，打开Brittle shear 选择类型Retention Factor或者Power law 之后输入相关参数。之后输入混凝土相关参数即可。考虑到这里需要引入一维损伤，选择单向的失效准则。 在施加载荷的时候，加上有应力或者位移控制的拉伸载荷即可。4.综述混凝土多轴应力下的本构关系研究 王岩 混凝土有限元模型分析概述 山西建筑 2009年3月 第35卷 第八期 2本构关系 通常混凝土的本构关系可以分为线弹性、非线弹性、弹塑性及其他力学理论四类，其中研究最多的是非线弹性和弹塑性本构关系，其中不乏实用者[34]。 1线弹性类本构关系 认为应力应变加载卸载时成线性关系，服从胡克定律，应力应变是相互对应的关系。在实际结构设计中线性弹性仍然是应用很广泛的本构模型。考虑了材料性能的方向性差异，尚可以建立不同复杂程度的线弹性本构模型，包括各向异性本构模型、正交异性本构模型、各向同性本构模型。 2非线弹性类本构关系 认为应力应变不成正比，但是有一一对应关系。卸载后没有残余应变，应力状态完全由应变状态决定，而与加载历史无关。非线弹性本构关系分为全量型(如Ottcxen模型)和增量型(如Darwin-pecknold模型)以及过一徐的正交异性模型。 3弹塑性本构关系 把屈服面和破坏面分开处理。根据混凝土单轴受压的实验研究结果，混凝土在应力未达到其强度极限以前，应力应变的非线性关系主要受塑性变形的影响，这可以用屈服面理论来解释。 而在应力应变曲线的下降阶段，混凝土的非线性关系则主要受混凝土内部微断裂的影响，表现为损伤断裂的关系，可以用破坏准则来评判。一般在经典的强度理论中，有Tinca，VonMises和Druck-Prager等屈服准则，此外还有Zienkiewicz．pande，W．F．Chen，Nilsson屈服条件，破坏准则有Mohr。 4塑性本构关系 由于混凝土材料的构造和性质显然不同于塑性的金属材料、单轴受压(拉)应力一应变曲线的差异。为了将行之有效的塑性理论能应用于混凝土，一些学者尽了很大努力加以改造，建立了多种塑性本构模型，如弹性一全塑性模型、硬化塑性本构模型、基于应变空间松弛面的塑性本构模型、逐渐断裂模型、塑性一断裂模型等。 ,各国学者经过多年的试验和理论研究提出多种多样的本构模型。按现有的本构模型基本上可以分成四大类,即线弹性模型,非线性弹性模型,塑性理论模型以及其它力学理论的本构模型。在这些本构模型中,有些是以成熟的力学体系,例如弹性理论或弹塑性理论等的视点和方法作为基础,移植于混凝土。有些则是借助新兴的力学分支,例如粘弹一塑性理沦、内时理沦、断裂力学、损伤力学等概念,结合混凝土材料特点推演而得。还有些则是以混凝土多轴试验数据为依据,进行概括和回归分析后得到 混凝土的本构关系 程序中的混凝土本构模型提供了一个理论上正确而且相对比较简单的,以及数值上稳定的模型,能反映出实验观测得到的重要刚度强度等特性。在描述材料特性方面,它具有三个基本特点①在增加压缩应力时,允许材料的非线性软化②可以模拟材料开裂及压碎以后的特性③定义了拉坏及压碎的破坏包络混凝