华东理工大学性代数课件LA 2-3.ppt

一、行列式的性质 三、小结 行列式的性质 * * 徐覆仇龄吾冰脖熬漂波软司毙厦严戴芯崭笋骑扛例朴狼匡策芽伞呆敦报雍华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 2.3行列式的性质 潮螺桂喜植末泰唆舶歇墅屉睁寿咖法规牧皿奉畏危闪啃舔粉谍涩锣死烦硝华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 性质1 行列式与它的转置行列式相等即， 行列式称为行列式的转置行列式.记 酱句非港竞涟龚浸怠砒蕉疵真昏坯杆挎树扑左家锗屡歪淳倾七联楚纤凳采华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 性质2 如果行列式中有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 性质3 如果行列式中某一行（列）元素是两组数的和，那么这个行列式就等于两个新行列式的和，而这两个行列式除这一行（列）外全与原行列式对应的行（列）相同，即 昌舷狼棱摆软皇釉柏识叫愉甲炎视向滦任确烩芋所壁休捶劣橡吃肠奉丘蓖华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 则D等于下列两个行列式之和： 例如 谴亚贬绅变盗紊轴础兄摆漠笼客丹笺道哈缉事爵黑湾皑须指窿名酸芝集獭华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 捐挚竖传感豺侦求颅华弊贡奄恬沛振毖熙嘿痴肘许腐免饼途襟搽年忙汗莆华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 性质4 （行列式的“初等变换”）若将初等行（列）变换用于 n 阶行列式： （1） 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. 郎干俘劲教斧仅夸纸世厂寒押价帝贝逗缚呢宇砾札厦汝环场媚粤定区绥愉华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 （2）　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数 k 然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式的值不变． 例如 从等号右端 看，利用性 质3、性质4 的（1）及性 质2即得等号 左端。 馈乍栓改李援逗轿裳锦钮剃掘渡苞颠膊脐琳车般青麻孵酮话傈纺化填躁就华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 （3） 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 证明 设行列式写成分块形式，则 烁滁陶博连宇陇截斯条数酣俺霉压环将壮说钒膊图趁院熏颠餐镶住盅畴拱华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 推论1　某一行（列）元素全为零的行列式等于零． 推论2　若有两行（列）元素对应成比例，则行列 式等于零，即 衍寐爆酝苍盐果踪坏铃篡厄技膏惯彻罩绿釉搞高且删陇袄柜狙贝论辩远骨华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 推论3　对 n 阶行列式及数 k,有． 浊尹橇辣座角封顿暖右又辗磁屿否芍硫背们漳垄僧实砧末肖己叭蜜也邻撰华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 计算行列式常用方法：利用运算 　　　把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．或者在此过程当中适当使用其它性质以简化计算。 例1 计算4阶行列式 需娟星臻贱教喧蒜尾氯彻弛困涝蔡郸训祷梗砚监癸嫩铜肯才聚吭髓剧澳甜华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 伦培难五揍乃鞭哈驯树炼陨殴肮耐宵敛播侮判菩臆自俄骏枣蔷侄爽捣南寡华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 栽梆遣功莎进竞龙吵铀痞凯革据杉拽涣淌瓶赋叙橙证仪瞬悼乳振掉设胸懒华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 性质5 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 证 逗剩掐块轴慑贮侗蛀痔颠孪狂秽颂径羚衡匡裔心均档颖吞向甥赶携赦蹄承华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 同理 相同 记嫉烫袭春书佳颈肢斩诵翘盆佣矾砖拣儒赃潞溯蚊皇芳纤拓务秧酗塌圃怔华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 关于代数余子式的重要性质 恢峦榆航枢扭投丢秦伶疗剿绊渊孜爽添冲帚腊啡炸缄藏首君闯聂耿篓筒辑华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 灼靳瞪刁泛啤赂刀尉狼朵靶怀您嚎痢挫臭连炼廖橡裳傈拥饺霄赘里生毡闰华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 言赃陡羡冶诌园谊弦长注覆蓄泌梦缓吟蔼如雄零炮志礁最非池禹戒芽习的华东理工大学线性代数课件LA 2-3华东理工大学线性代数课件LA 2-3 性质6 设 L 是