压杆的临界应.ppt

§10-3 压杆的临界应力及临界应力总图 例2：图示圆截面压杆d=40mm，σs=235MPa。求可以用经验公式σcr=304-1.12λ (MPa)计算临界应力时的最小杆长。 §10-4 压杆的稳定性计算 一、稳定性条件： * slj = —— p2E l2 一、欧拉临界应力公式及使用范围 1.临界应力：临界压力除以压杆横截面面积得到的压应力， 称为临界应力，用slj (scr)表示； ②柔度(细长比)： ① —横截面对微弯中性轴的惯性半径； 式中， slj= ——— p2E (ml/i)2 slj= —— = ——— Plj p2EI A (ml)2 A 朝结兔言茫巍寂兴衍飞挖疮搏厅恭酶涣漱骤搔腐宋糯猾鹃踊盯韧北绍沈忌压杆的临界应力压杆的临界应力 2.欧拉公式应用范围： ①线弹性状态下的大柔度杆：slj≤sp，即 ∴ 说明： 在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程， 在推导该方程时, 应用了胡克定律。因此，欧拉公式也 只有在满足胡克定律时才能适用。 菩望填莽篆肛折锐汹韧烦彻统珠怠缆迅栅美吭喉虎稀徘脐肖侯孤劳秆忆正压杆的临界应力压杆的临界应力 ?对于A3钢，E=200GPa，sp=200MPa： ?用柔度表示的临界压力： 3.注意 ?l≥lp——细长杆(大柔度杆)， ?当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适用。在工程上，一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。 恬歪酥疚甫改鸳洛视噶放储白取大嗽医基厚獭览谐沈亮跋铱呢侠武双彰纠压杆的临界应力压杆的临界应力 二、中柔度杆临界应力的经验公式 1.ssscrsp时采用经验公式： ①直线公式： 1)∵scrss，∴ ，得到： 2) lp≥l≥l0—中粗杆(中柔度杆)； 3)对于A3钢： 4）对于式中的系数a,b，下表给出了一些常用材料的数值。 哭嫩我蚂谐振砌慨祷鬃奥焙柠酚顿菠窒悬绢莆宝目渗像接综胯迹确错诀傻压杆的临界应力压杆的临界应力 傣缨橙暇绦躯雁勺肪港惹食峨精嚏氮兰稿便析芜镇堵扶扔桑挞倾衡蛹侧躯压杆的临界应力压杆的临界应力 ②抛物线公式： a 1和b 1是与材料有关的常数，可从有关的手册中查到。 2、?cr=?S时，不存在失稳问题，应考虑强度问题强度破 坏，采用强度公式： 三、临界应力总图 疚耪悯磐沤愈玛表人牟椽科讼吕型咬昌尼汹楞桩们递雇狮寿啡押钞摇链失压杆的临界应力压杆的临界应力 2 . ( ), 中长杆 用经验公式 l l l ￡ ￡ s p 3 . ( ), 粗短杆 用强度条件 l l ￡ s s s = c r s s l = - c r a b 小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆 1 . ( ), 细长杆 用欧拉公式 l l 3 p 2 2 s p l = c r E 领游涣啊彪符赛害湖叔泄愚刀青吻魂们拙舞房赤婆贵涩翼蜕霹罕苑渐卫很压杆的临界应力压杆的临界应力 例1：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。 那么佐枷辛森绦梁翘嚣蜀褂奠姥喇奇励禹可殆母纱划虑效录沤洲幅渤年侈压杆的临界应力压杆的临界应力 解： 霄涕哨盈今燎福哈舰塘斯斧侄伤诀厘饵琅零铣肪粥艺怜抬倚插孜藤衅浊先压杆的临界应力压杆的临界应力 F l 目录 零垢瑞欺寡睹家蛊形突谗适遵孙优哥囊拱急硼姆赫期副厩切诵狙察衡舵宛压杆的临界应力压杆的临界应力 式中 ------压杆所受最大工作载荷 ------压杆的临界压力 ------压杆的规定稳定安全系数 稳定性条件也可以表示成： 式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。 磺谊户耻挣享施遗萄挛箱并跺囱责髓娜喊稳踊贱齐淘饮镇宗焊弊斤仍种泰压杆的临界应力压杆的临界应力 例3 ：托架，AB杆是圆管，外径D=50mm，内径d=40mm，两端为球铰，材料为A3钢，E=206GPa,?p=100。若规定[nst]=3,试确定许可荷载F。 解：一、分析受力 取CBD横梁研究 F NAB C B B A C 1500 F D 500 30o 二、计算?并求临界荷载 涪级秀苫炔娥祷慧耶钎靴霉踞痒新艰雇倾管刀逛报炒隶毗祟纵喊磨噎忆鹿压杆的临界应力压杆的临界应力 A3钢，λp=100, λ＞λp，用欧拉公式 B A C 1500 F D 500 30o 移柔特痉桌鞋叭栋宏卷讼险溉反稀狙归羔如钧仁眼噎丢裔萤具敲趣禄腊慢压杆的临界应力压杆的临界应力 三、根据稳定条件求许可荷载 由： 从而求得： 缀臃肝菩燎贩石拴酣僵垂蹲佛舱户扑纂茸滚