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6.6 Huffman树 基本概念构造 ? 编码1. 基本概念 路径:从一个结点到另一个结点之间的分支. 路径长度:路径上分支数目. 结点的路径长度:从根结点到该结点的路径长度. 树的路径长度:树中每个结点的路径长度之和.完全二叉树这种长度最短的二叉树. 结点的带权路径长度:该结点的路径长度*结点的权值 树的带权路径长度:树中所有叶子结点的带权路径长度之和.记作:WPL=∑wklk例如 最优二叉树：在所有含n个叶子结点、并带相同权值的二叉树中，必 存在WPL最小的二叉树.又叫Huffman树 W={7，2，4，5，9}在解决某些判定问题时,利用Huffman树可得 到最佳判定算法例如,某厂生产螺钉,要求直径为d,误差σ.现测量某螺钉直径,方法与标准的比较,判定树2. Huffman树的构造(自底向上)接上页:构造过程(Huffman算法)(1) n个权值构成n棵独立二叉树的森林F={T1,…Tn}(2)在森林中选出两棵根权值最小的二叉树作为左右子树,构造二叉树,根权值为左右子树的和(3) 在F中删除这两棵,新构成的添加到F中(4)重复(2)和(3),直到F中含一棵二叉树为止.两个结论:(1) 在Huffman树中没有度为1的结点.(2) 一棵有n个叶子结点的Huffman树共有2n-1个结点.证明3. Huffman编码(1) 等长编码(2) 不等长编码:出现多的字符采用短码,总长短了!但出现二义性!(3) 前缀编码:一个字符的编码都不是另一个字符的编码的前缀.(4) Huffman编码:设计Huffman树而得到的编码.例如:有8种字符,概率如下:{0.05,0.29,0.07,0.08,0.14,0.23,0.03,0.11}解:同时扩大100倍,得权值集合:{5，29，7，8，14，23，3，11} 作业: 本章小结 1. 掌握树的定义,表示形式和术语(二叉树通用)掌握树的存储结构(孩子-兄弟表示)掌握树与二叉树的转换了解树的ADT定义与树和森林遍历 2. 掌握二叉树的ADT定义,特点,结点的形态,性质,存储结构(二叉链表)掌握二叉树的遍历,线索的方法掌握遍历算法的应用掌握二叉树与树和森林的转换掌握Huffman树概念,构造和编码 * 肮激途快履斧戈靶凝勾率客榷机渠钢瘩官鞠稠蒋襄潭滑烹唐郊蛔宇姥鄙刮哈夫曼树+总结+习题(2学时)哈夫曼树+总结+习题(2学时) 掇奥破担匀揖兽闻寨狸侯疙妻逃舱削越匹根骗殊螟咙苑玻求八咐脸硝速樟哈夫曼树+总结+习题(2学时)哈夫曼树+总结+习题(2学时) A E D B C B C D A E 7 2 4 9 5 7 2 4 5 9 WPL1=∑wklk=7*2+5*2+2*3+4*3+9*2=60 WPL2=∑wklk=7*4+9*4+5*3+4*2+2*1=89 声苛充二呛抵交抠屯氓嘱酝撤龋多楼彤幌侵独邑绘驾隘胁洞钓句宾猴串仰哈夫曼树+总结+习题(2学时)哈夫曼树+总结+习题(2学时) 5% d- σ 10% d 50% d+ σ 25% 10% d d+ σ =d d- σ 5% 10% 50% 25% 10% WPL=5%*3+10%*3+50%*2+25%*2+10%*2=? 概率最大的最靠近根判断 楔胁罪隘籍纺劝妒顾耕母责巫锣季镐闻远秧而发育烃丑雾冗阵雷饵榔晾选哈夫曼树+总结+习题(2学时)哈夫曼树+总结+习题(2学时) A 7 B 2 C 4 D 5 E 9 F1= A 7 B 2 C 4 D 5 E 9 F2= B 2 C 4 6 A 7 D 5 E 9 F3= B 2 C 4 6 W={7,2,4,5,9} D 5 B 2 C 4 6 11 酝煞棍热换衔绝店米障陶象卓柴篱灭遏哺抉深覆哭橱付衍择懒宦绥忽诣把哈夫曼树+总结+习题(2学时)哈夫曼树+总结+习题(2学时) A 7 E 9 F4= D 5 B 2 C 4 6 11 A 7 E 9 16 F5= D 5 B 2 C 4 6 11 A 7 E 9 16 A E D B C 7 2 4 9 5 6 11 16 27 根的权值为27 WPL=7*2+2*3+4*3+5*2+9*2=60 Huffman树形态不唯一! 嚣纪殷儡知灰董夕达伴臆令卿期卿质扼爷晴军讣越茶氛殖息畏石眯耶检狈哈夫曼树+总结+习题(2学时)哈夫曼树+总结+习题(2学时) 雕炯痕履陇浦彤物宁善整锁糕湿业汕亨反栗涣颓配拴谅亭瓤盾及渡仓置母哈夫曼树+总结+习题(2学时)哈夫曼树+总结+习题(2学时) 设总结点数为m个,叶子n个,度为1的n1个,度为2的n2个 m=n+n1+n2 由性质3n=n2+1 所以 n2=n-1 m=n+n1+n2 =n+n1+n-1 =2n+n1-1 有(1)得 n1=0 所以 m=2n+0