复变函数与积变换试题1.doc

复变函数与积分变换试题 本试题分两部分，第一部分为选择题，1页至3页，第二部分为非选择题，4页至8页，共8页；选择题40分，非选择题60分，满分100分，考试时间150分钟。 第一部分 选择题 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 复数的辐角为（　　） arctan B．-arctan C．π-arctan 　D．π+arctan 2．方程所表示的平面曲线为（　　） 圆 B．直线 C．椭圆 　D．双曲线 3．复数的三角表示式为（　　） A． B． C． D． 4．设z=cosi，则（　　） A．Imz=0 B．Rez=π C．|z|=0 　D．argz=π 5．复数对应的点在（　　） A．第一象限　　　　　B．第二象限　　　 C．第三象限　　　 D．第四象限　 6．设w=Ln(1-I),则Imw等于（　　） A． B． C． D． 7．函数把Z平面上的扇形区域：映射成W平面上的区域（　　）　 A．　　　　　　　　B． C．　　　　　　　　D． 8．若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，则积分等于（　　） A． B． C． D．　　 9．设C为正向圆周｜z+1|=2,n为正整数，则积分等于（　　） 1　　　　　　　B．2πi　　　　　　　C．0　　　　　　　 D． 10．设C为正向圆周|z|=1，则积分等于（　　） A．0　　　　　　　　B．2πi 　　　　　 C．2π　　　　　 D．－2π 11．设函数f(z)=，则f（z）等于（　　） A． B． C． D． 12．设积分路线C是帖为z=-1到z=1的上半单位圆周，则等于（　　） A． 　　　　　 B．　　　　　　C．　　　　　D． 13．幂级数的收敛区域为（　　） A．　　　B．　　　　　C．　　　D． 14．是函数f(z)=的（　　） 一阶极点　　　　B．可去奇点　　　　　C．一阶零点　　　　D．本性奇点 15．z=-1是函数的（　　） 3阶极点　　　　B．4阶极点　　　　　　C．5阶极点　　　　D．6阶极点 16．幂极数的收敛半径为（　　） 0　　　　　　　B．1　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　D．＋ 17．设Q（z）在点z=0处解析，,则Res[f(z),0]等于（　　） Q（0）　　　　B．－Q（0）　　　　　　　C．Q′（0）　　　D．－Q′（0） 18．下列积分中，积分值不为零的是（　　） A． B． C． D． 19．映射下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是（　　） A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 20．下列映射中，把角形域保角映射成单位圆内部|w|1的为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 第二部分　非选择题 （共60分） 二、填空题（本大题共10空，每空2分，共30分） 不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 21．复数i的模|z|＝_____________________。 22．设，则Imz＝______________________。 23．设z=，则argz＝____________________________。 24．f（z）的可导处为_______________________________。 25．方程Inz=的解为_________________________。 26．设C为正向圆周|z|=1，则=___________________________。 27．设C为正向圆周|z－i|=,则积分=___________________。 28．设C为正向圆周|ζ |=2，，其中|z|2，则f′(1)=___________________。 29．幂极数的收敛半径为________________________。 30．函数f(z)=在点z=0处的留数为__________________。 三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 31．求的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)＝1。 32．计算积分的值，其中C为正向圆周|z|=2。 33．试求