大学物理(许珍_贾谊明)第14章答案.docVIP

第十四章　波动 O P Lx习题14－1图14－1 如本题图所示，一平面简谐波沿ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点振动方程为，求：（1）O处质点的振动方程；（2 O P L x 习题14－1图 解：（1）O处质点振动方程： y0 = A cos [ ω（t + L / u）+φ] （2）波动方程 y0 = A cos ? ω[t- （x - L ）/ u+φ? （3）质点位置 x = L ? k 2πu / ω （k = 0 , 1, 2, 3……） 14－2 一简谐波，振动周期T=1/2s，波长?＝10m，振幅A=0.1m，当t=0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，若坐标原点和波源重合，且波沿ox轴正方向传播，求：（1）此波的表达式；（2）t1＝T/4时刻，x1=?/4处质点的位移；（3）t2 ＝T/2时刻，x1=?/4处质点的振动速度。 解：（1） y = 0.1 cos ( 4πt - 2πx / 10 ) = 0.1 cos 4π（t - x / 20 ） (SI) （2） 当 t1 = T / 4 = 1 / 8 ( s ) , x1 = λ/ 4 = 10 / 4 m处 质点的位移y1 = 0.1cos 4π（T / 4 - λ/ 80 ） = 0.1 cos 4π(1 / 8 - 1 / 8 ) = 0.1 m （3） 振速 t2 = T / 2 = 1 / 4 (S) ,在x1 = λ/ 4 = 10 / 4( m ) 处质点的振速 v2 = -0.4πsin (π-π/ 2 ) = - 1.26 m / s 习题14－3图14－3 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u。设时刻的波形如本题图所示，求该波的表达式。 习题14－3图 解：由图可看出，在t=0时，原点处质点位移 y0＝－A， 说明原点处质点的振动初相，因而波动方程为 14－4　本题图表示一平面余弦波在t＝0时刻与t＝2s时刻的波形图，求： 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波方程。 解：由图可知： 原点处质点的振动初相； 习题14－4图波长　，波速　； 习题14－4图 因而圆频率　， 原点处质点的振动方程 (2) 波方程　　 14－5已知一平面简谐波的方程为 求该波的波长?，频率? 和波速度u的值； 写出t＝2.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置。 　　 14－6 波源作简谐振动，周期为，以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若此振动以u＝400m/s的速度沿直线传播。求：（1）距离波源8.0m处质点P的运动方程和初相；（2）距离波源9.0m和10.0m处两点的相位差。 解：在确知角频率、波速和初相的条件下，波动方程 位于 xP = 8.0 m处，质点P的运动方程为 该质点振动的初相。而距波源9.0 m和 10.0 m两点的相位差为 如果波源初相取，则波动方程为 14－7 为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0W的功率。若波源发出的是球面波（设介质不吸收波的能量）。求距离波源5.0m和10.0m处的能流密度。 分析：波的传播伴随着能量的传播。由于波源在单位时间内提供的能量恒定，且介质不吸收能量，故对于球面波而言，单位时间内通过任意半径的球面的能量（即平均能流）相同，都等于波源消耗的功率。而在同一个球面上各处的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度 。 解：由分析可知，半径r处的能疏密度为 当 r1 = 5.0 m、r2 = 10.0 m时，分别有 14－8　一弹性波在媒质中传播的速度u=103m/s，振幅A=1.0?10?4m，频率? =103Hz，媒质的密度为?=800kg/m3。求：（1）波的平均能流密度；（2）一分钟内垂直通过一面积S=4.0?10?4m2的总能量。 解：（1）由能流密度I的表达式得 (2)在时间间隔内垂直通过面积 S的能量为 S3 S3 O S1 S2 习题14－9图 14－9 如本题图所示，三个同频率，振动方向相同（垂直纸面）的简谐波，在传播过程中在O点相遇；若三个简谐波各自单独在S1、S2和S3振动方程分别为y1＝Acos(ωt+π/2)，y2＝Acosωt和y3＝2Acos(ωt ?π/2)，且S2O＝4?，S1O＝S3O＝5?（?为波长），求O点的合振动方程。（设传播过程中各波振幅不变） 解：每一波传播的距离都是波长的整数倍，所以三个波在O点的振动方程可