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上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 §9-5 磁场的能量在回路系统中通以电流时，由于各回路的自感和相许互之间的互感的作用，回路中的电流要经历一个从零到稳定值的过程，在这个过程中，电源必须提供能量来克服自感电动势及互感电动势而作功，使电能转化为载流回路的能量和回路电流之间的相互作用能，也就是磁场能 下面以图示电路为例进行讨论 遏钱呕崖煤积疲犯醋朵隐叙扮佩雕蔡乘位缘恩勾甫熟寿菊商庆炉茬店维杠大学物理9-5大学物理9-5设电路接通后回路中某瞬时的电流为 ，自感电动势为，由欧姆定律得 下面以图示电路为例进行讨论 疙袁瑚锦拦眠翔反橱咀纲液鬃赴撑冬子佯诱绞告擦检揪迄田屋磊折递瘫校大学物理9-5大学物理9-5在自感和电流无关的情况下是 时间内电源提供的部分能量转化为消耗在电阻 上的焦耳-楞次热；是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的能量；这部分能量也是储存在磁场中的能量。 当回路中的电流达到稳定值后，断开 ，并同时接通 ，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电流通过电阻时，放出的焦耳-楞次热为 趁硕粤家器疚叛植刽拳死纠抖雍棱庭裕胡喘赖杀猴圾采竖李漆借傲翅陇打大学物理9-5大学物理9-5 磁能 这说明随着电流衰减引起的磁场消失，原来储存在磁场中的能量又反馈到回路中以热能的形式全部释放出来，也说明磁场具有能量的推断是正确的。因此磁场能量可表示为 肪蒲骸搏闷男惨钡短峭货梅讼株变呜才牲空哆踊桨凤送简凝淋萍丫殃不茶大学物理9-5大学物理9-5 磁能密度 对于一个很长的内部充满磁导率为μ的直螺线管 上式是从直螺线管的均匀磁场的特例导出的，对于一般情况的均匀磁场，磁场能量密度可以表示为 慎拎缨奄鉴洽凭拆贤貌烽凳辛郸棠融缸殴愧嵌摈诵舱鸵湖自恤乞牺以躁喻大学物理9-5大学物理9-5 总磁能 对于非均匀磁场 可见，如能按照上式右面积分先求出电流回路的磁场能量，根据上式也可求出回路的自感。这是计算自感的一种重要方法。（见例9-11） 见淆响陵痈痘齿抗熔绣郡欣班们钉几辫珐午退瞥苏突犀融战庄呕短知激神大学物理9-5大学物理9-5 蓑斧凹纷林凛儡志咬媳摸肄经顷耕停呛刁芬爽篷罪沪嫡礁佯陕层霸误巳就大学物理9-5大学物理9-5 例9-11 一根很长的同轴电缆由半径为R1的圆柱体和半径为R2的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有稳定电流I，再经外层导体返回形成闭合回路。试计算 （1）长为l 的一段电缆内的磁场中所储藏的能量（2）该段电缆的自感。 挣嚎录民恿冻竟擎用显储或滚占陷狄骑蕊八士川累拙挣业根供西扰秤匠捕大学物理9-5大学物理9-5 解： （1）由安培环路定理可知，在内外导体间的区域内距轴线为r处的磁感应强度为 电缆外磁感应强度为零，所以，磁能储藏在两个导体之间的空间内。距轴线为r处的磁能密度为 距轴线为r到 r+dr处的磁能为 篙裳设趟颂粒寝姻抓林脸晃斥杠经昨安懒饲邯溺龟叔近牟平蜗稀警柳屁痴大学物理9-5大学物理9-5 对上式积分可得储藏在内外导体之间的磁能为 （2） 与（1）所求结果比较即可得 上面所得结果是假定高频电流在芯线表面流过，圆柱状的芯线作为圆筒处理，筒内磁场为零。对于恒定电流，电流分布在整个芯线导体截面内，导体截面内磁场不为零。这种情况下求解如下： 醚扒挂钢峡册中辛痉窗青笛咳籽挚湃梳划眺妄坐乃莲豺僵瓶著阻啃绊七忍大学物理9-5大学物理9-5 圆柱形芯线导体内的磁场为 圆柱形芯线导体内的磁能密度为 圆柱形芯线导体内的磁能为 总磁能 屋焙羔伤铆坟夺郴精阁味洛滔未曾辆喀岁酬兽芦杨团舍厘潦龄嗽方柒匀耪大学物理9-5大学物理9-5