大学物理上册业参考答案20090418.doc

练习2 时间、空间与运动学 2.5 已知质点沿x轴的运动方程x = f ( t) , 怎样求其位移和路程? 现有一质点按x = 3 t 2 - t 3 m 的规律运动。试求: (1) 画出x—t 图; (2) 最初4s 内的位移; (3) 最初4s 内的路程。 [分析与解答] 在直线运动中，当确定了坐标x的正方向后，位移可由始、末两点的坐标之差来计算，即，其数值只与始末位置有关，并且可以是正值（位移与x轴正方向相同），也可以是负值（位移方向与x轴正方向相反）；而路程是质点所走过路径的长度，它不仅与始末位置有关，而且与实际路径有关，并且总是正值。一般来说只有在单向直线运动中（无反向点）两者数值相同，但在有反向的直线运动中，两者数值就不相同了。 （1） 各时刻的数值如表所示。 t/s 0 1 2 3 4 x/m 0 2 4 0 -16 v/(m.s-1) 0 3 0 -9 -24 a/(m.s-2) 6 0 -6 -12 -18 则x—t曲线如题2.5图所示。 （2）最初4s是指从t=0到t=4s的时间间隔，其位移为 式中负号表示位移的方向与x轴正方向相反。若写成矢量式为 (3)求路程时，应首先看有无速度反向点，若有，应求出速度反向的时刻和位置。 由 令v=0，得t=2s,此时刻 v=0,a=-12,即为反向点。此时的位置。 则最初4s内的路程 由以上计算表明：位移与路程是两个不同的概念。 2.9 通过阅读、研究本章例题, 小结一下求解平均速度与瞬时速度的方法。今有一质点沿y 轴的运动方程为y = 10 - 5 t2 m, 试求: ( 1) 1s～1.1s,1s～1.01s,1s～1.000 01s 各时间间隔的平均速度; ( 2) 当t = 1s 时的速度; ( 3) 通过上述计算, 如何领会瞬时速度和平均速度的关系与区别? ( 4) 求t = 1s 时的加速度, 并分析该质点的运动情况; ( 5) 本题能不能用来计算平均速度? 为什么? [分析与解答]：（1）按平均速度的定义，因此，欲求 ，必须求出。为此， 设时刻 ① 时刻 ② 两式相减，得 ③ 故平均速度为 ④ 则各时间间隔内的平均速度分别为 （负号表示沿-j方向） （2）由题意，，故由时的速度为 （方向沿方向） 或 （3）通过以上计算，可知平均速度与时间间隔有关，不同的时间段内的平均速度是不同的，但当时间间隔越小时，平均速度就越趋近于瞬时速度。 （4）同理可求出时的加速度为 或 由加速度和速度表达式可知：加速度是恒为负常数，在的情况下，速度值也恒为负值，且时，因此该质点从处由静止开始沿轴负方向作匀加速直线运动。 （5）平均速度只适用于匀变速直线运动（即为常数），若不等于常数，就不能用此式来计算平均速度了。 2.11 一质点在xOy 平面上运动,运动方程为x = 5 t + 3,,式中t 以s 计，x、y 以m 计。(1) 以时间t为变量, 写出质点位置矢量的表示式; (2) 描画质点的运动轨迹; (3) 求出t = 1s 时刻和t = 2s 时刻的位置矢量和这段时间内质点的位移; (4) 求出质点速度的分量表示式, 计算t = 4s 时质点速度的大小和方向; (5) 求出质点加速度的分量表示式,计算t=4s 时质点加速度的大小和方向。 [分析与解答] （1） m （2）轨迹方程为 （3） m; m; m的 (4) 则t=4s时， （5） 则t=4s时，（沿y轴正方向） 2.16 一张CD光盘音轨区域的内半径= 2.2cm,外半径为= 5.6cm,径向音轨密度为n= 650条/mm。在CD 唱机内,光盘每转一圈,激光头沿径向向外移动(扫描)一条音轨,激光束相对于光盘是以v =1.3m (1) 这张光盘的全部放音时间是多少? (2) 当激光束到达离盘心r = 5cm 处时, 光盘转动的角速度和角加速度各是多少? [分析与解答] (1)光盘上的音轨是一条间距很小的螺旋线(即阿基米德螺线)。为此，求其总长度时，可先求距光盘中心为r，宽度为dr内的音轨长度dl，即 激光束扫过dl所需时间dt为 故光盘的全部放音时间t为 （2）由得r=5.0cm处的为 2.18 一水手在静水中能以v = 1.10m/s 的速度划船前进。今欲横渡一条宽为1000m, 水流速度u = 0.55m/s 的长江河段。试问: (1) 他若要从出发点A 横渡, 并到