大学物理第六习题解答和分析.doc

6-1频率为的平面简谐纵波沿细长的金属棒传播，棒的弹性模量，棒的密度.求该纵波的波长.分析 纵波在固体中传播，波速由弹性模量与密度决定。解：波速,波长 6-2一横波在沿绳子传播时的波方程为：(1)求波的振幅、波速、频率及波长；(2)求绳上的质点振动时的最大速度；(3)分别画出t=1s和t=2s的波形，并指出波峰和波谷.画出x=1.0m处的质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同.分析 与标准方程比较即可确定其特征参量。解：（1）用比较法，由得 （2）题图6-2（3）t=1(s)时波形方程为：题图6-2t=2(s)时波形方程为：x=1(m)处的振动方程为：6-3 一简谐波沿x轴正方向传播，t=T/4时的波形图如题图6－3所示虚线，若各点的振动以余弦函数表示，且各点的振动初相取值区间为（-π，π].求各点的初相.分析 由t=T/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出t=0时的波形图。依旋转矢量法可求t=0时的各点的相位。解:由t=T/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出t=0时的波形图(图中实线),依旋转矢量法可知题图6-3t=T/4质点1的初相为题图6-3t=T/4质点2的初相为π/2;质点3的初相为0;质点4的初相为-π/2.6-4 有一平面谐波在空间传播,如题图6－4所示.已知A点的振动规律为，就图中给出的四种坐标,分别写出它们波的表达式.并说明这四个表达式中在描写距A点为b处的质点的振动规律是否一样?分析 无论何种情况，只需求出任意点x与已知点的相位差，同时结合相对坐标的传播方向（只考虑相对于坐标方向的正负关系）即可求解波的表达。只要把各种情况中b的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得b点的振动规律。解: 设其波长为λ,选o点处为坐标原点,由方程可得取图中 所示的坐标,则x处质点的振动比A点滞后,故题图6-4题图6-4同理可得要求距A为b的点的振动规律,只要把各种情况中b的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得.从结果可知,取不同的坐标只是改变了坐标的原点,波的表达式在形式上有所不同,但b点的振动方程却不变.即6-5一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为，波速为u.设时刻的波形曲线如题图6－5所示.求(1)x=0处质点振动方程；(2)该波的波方程.分析 由于图中是时刻波形图，因此，对x=0处质点，由图得出的相位也为时刻的相位。再由旋转矢量推算出t=0时刻的初相位。进而写出波动方程。解：(1)设处质点的振动方程为 由图可知，时 ，题图6-5所以题图6-5处的振动方程为：(2)该波的表达式为：6-6一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅，波的角频率，当时，处的质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而处的质点正通过点向y轴正方向运动.设该波波长，求该平面波的波方程.分析 通过旋转矢量图法，结合点和点，在的运动状态，可得到波长和初相。解：设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点振动初相为，则该列平面简谐波的表达式可写成 时 处 因此时质点向y轴负方向运动，故 而此时, 质点正通过处，有，且质点向y轴正方向运动，故 由(1)、(2)两式联立得 ， 所以，该平面简谐波的表达式为：6-7 已知一平面简谐波的波方程为(1)分别求两点处质点的振动方程；(2)求、两点间的振动相位差；(3)求点在t=4s时的振动位移.分析 波方程中如果已知某点的位置即转化为某点的振动方程。直接求解两点的振动相位差和某时刻的振动位移。解：(1)、的振动方程分别为：(2) 与两点间相位差 (3) 点在t=4s时的振动位移 6-8如题图6-8所示，一平面波在介质中以波速沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为.BA题图6BA题图6-8(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波方程.分析 由波相对坐标轴的传播方向和已知点的振动方程直接写出波方程。解：(1)坐标为x处质点的振动相位为 波的表达式为 (2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为波的表达式为 6-9 有一平面简谐波在介质中传播，波速，波线上右侧距波源O（坐标原点）为75m处的一点P的运动方程为,求：(1)波向x轴正向传播的波方程；(2)波向x轴负向传播的波方程.分析 先根据假设的标准波方程表示已知点P的振动方程，并与实际给出的P点方程比较求出特征量，进而求解波方程。解：(1)设以处为波源，沿轴正向传播的波方程为：在上式中，代入，并与该处实际的振动方程比较可得：， 可得：为所求(2)设沿轴负向传播的波方程为：在上式中，代入，并与该处实际的振动方程比较可得：，可得：为所求6-10 一平面谐波沿ox轴的负方向传播