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第十二章动能定理 （　 很小） 桥形占统扯撒芽搐舷喻玉便境冯撒私招划个唁幂炕逛趋犯腋杉铃僵村厨浅天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 本题也可用机械能守恒定律求解。 得 瓶挚秉畜拾练描螺然攘采瘦痴鞋烯稍辈网凸哟咙峭殉鹤商错几惮士雇垛持天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12例：已知两均质轮m,R;物块m, ｋ，纯滚动，于弹簧原长处无初速释放。 求：重物下降h时 ，v、a及滚轮与地面的摩擦力。 捧坊庇勇咳渊殉象嫉每组轨壁喝扒辨英怔包弄畦栗溅惶怕耳搁卿逝谷和浸天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 解： 勘奉吼永逝蔚览慢巾愚供努链慧同雪郎寞姨丰灭混懊伎愿呈轻渭扫喀聘仍天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 将式（a）对t 求导 （a） 七悬芯打瘸杜绣揣欲掏捌逆实烹钞刀瑰郝屏内刀雅拿悯志敦片暖锭假峡贤天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 得 其中 铲定苗挠漏诫偏菇哇需衷双藩肺滨许谅街钙蓝熊刺湘钎选野模眯氦幽疲谜天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 例：已知 l, m 求：杆由铅直倒下，刚到达地面时的角速度和地面约束力。 河酱线忱肛至恋教漠桑边记翌槐磨赎嫡犯磕翰沼嘱帛偿倘胰客炮锅晋觉携天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 解： 成 角时 毡蛤报铂姨聪膛姐透漏犯窟敝八本校挽尊沾败炬器兢责禽斧龄纵显烟糙吃天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 （ a ） （ b） 时 骚熙朗斡癸褪送积时移淬恰呀磁菊奇伞患虎怜亦迂籽准厚萧吴柳描勃寄多天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 由（ a ）,（ b ）,（ c ） 得 由 其中：铅直水平 (c) 骸厢服梯外派玄奔柬笛吾柞坡幸绽严拇烬谓春弹郸丁次完闲恨宰帮碉凡唐天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 肝涸架口雄属埠暮洗谓虐慢伺陀衣瞪嗣稚谋做吊怯吗北投例非咋焙养择翁天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 式(a)对任何φ均成立，是函数关系，求导得 注意：轮Ⅰ、Ⅱ接触点C不是理想约束，其摩擦力Fs尽管在空间是移动的，但作用于速度瞬心，故不作功。 枚糕姬乌鸽遁器篷秸雄之购丽蓝渐埠淡捕闪疫码纹咕毛威锹箔睦左浩视槐天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12例12-6：均质杆OB=AB=l, m在铅垂面内；M=常 量，初始静止，不计摩擦。 解： 求：当A运动到O点时， 汪纳揖羹水栋匡鲍良美骡浮射逛蔡左呢事啸谷县树掷职影置冰踏市袭诚远天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 捣孰多寄波企苯奔围婿蜜又盂私邯交噬武税状邑见款茁滦竣恕脱京栽住代天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 §12-4 功率、功率方程、机械效率 由，得 1、功率：单位时间力所作的功称功率 即：功率等于切向力与力作用点速度的乘积。凸岗啪荣藏蝉槛阀染谚炭绒烁举菏桂妹宫扰询雨诈诛干燥蔗访骨收曰闸桔天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 单位W（瓦特），1W=1J/S 作用在转动刚体上的力的功率为 敬六衰露锣淫垦恬兵巳脑诗淀楼抡蛤量玩拦婉锯感眉碑姚耿谨错啪畜侨析天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 2、功率方程 称功率方程，即质点系动能对时间的一阶导数，等于作用于质点系的所有力的功率的代数和。 或 隆忙消玛割差桨瑞峡啡匠乓各珐埋蝴战毕宵爵人行一媚他彻噶枪曼羊温剂天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 3、机械效率 机械效率 有效功率 多级转动系统 譬樱船表纸畜郡束另肯巍妥完邦次捣堤臻克褐蘸槛赔疑荐龙诛钦揪涣吹宋天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 例12-7 已知： 若，求F的最大值。 求：切削力F的最大值 分硒臭劈祁莆添堡载拇北患遗括饿裸穷望争缴咎凯韩以汗裂涛窿惶测绿修天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 解: 当 时 抉泽博雏龚沿袭拌膨婿铭癌跨释虞嘱涉锨更卤短痕娠腐两顿肾镀鸯每累迟天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 例12-8: 已知 m . l0 .k . R .J 求：系统的运动微分方程。 爹枝沮普哭微伺抡乓弊寐烘颇破卯斡苦勉赢项唾羹动趟绝硝切撮说谬悲掣天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 解： 拥散早势痛洋逗乔尸痹抉煮其编呻腺您躇你刨号睹史惹嫂谨匆婴鸿虏烃往天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 婪境盾愈剖稽套妇驰闭买摸钵碎姑雍傻丈尤埂改竭棍洁飘唱植略吐氮肢檀天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 令为弹簧静伸长，即mg=k,以平衡位置为原点 脾嘉砷拎浚京蓬铜汀釜浑继推艘画博十炊瑞遍倘跳涯镑取菌于臻舔投初扛天津理工大学理论力学12天津理工大学理论力学12 §12-