山西省运城市杰中学2013届高三上学期第二次四校联考数学(理)试题.doc

运城市康杰中学2013届高三上学期第二次四校联考 数学(理)试题 （满分150分，考试时间120分） 一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号) 1．设全集U＝R，集合＝A. (2,3) B. (2,4] C. (2,3)∪(3,4) D. (2,3) ∪(3,4] 2．复数＝A. B. C. D. 3．已知等差数列各项都不相等，A. 0 B. C. 2 D. 0或 4．阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝ A．14 B．20 C．30 D．55 5．从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 A．6 B．12 C．18 D．24 6．设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线离心率为A. B. C. D. 7．已知向量，，则A. 2 B. 3 C. D. 4 8．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为A. 　 B. C. D. 9．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 A. B. C. D. OOOO10．函数的图象大致是 O O O O A.　　　　　 B.　 C.　　　　　　 D. 11．已知在平面直角坐标系xOy中，O(0, 0), A(1,-2), B(1,1), C(2,-1)，动点M(x,y) 满足条件 eq \b\lc\{(\a\al(-2≤ eq \o(\s\up8(??),\s\do1(OM))· eq \o(\s\up8(??),\s\do1(OA))≤2,1≤ eq \o(\s\up8(??),\s\do1(OM))· eq \o(\s\up8(??),\s\do1(OB))≤2))，则 eq \o(\s\up8(??),\s\do1(OM))· eq \o(\s\up8(??),\s\do1(OC))的最大值为 A.1 B.-1 C 12．已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值 A．可能为0 B．恒大于0 C．恒小于0 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上) 13．已知 则实数k的取值范围为 ． 14．在的展开式中，x5的系数为 ． 15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(eq \r(3)b－c) cosA＝acosC，则cosA＝______ __． 16．已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 ． 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上) 17．（本小题满分10分） 已知函数． (Ⅰ)求函数的对称轴方程和最小正周期； (Ⅱ)求函数上的最大值和最小值． 18．（本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，前项和为，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求． 19．（本小题满分12分） 高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况. （Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率； （Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；（Ⅱ）若在[2，4]上为增函数，求实数的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点，的距离之和为，且其焦距为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点Ａ，Ｂ．问是否存在以Ａ，Ｂ为直径的圆过