工程力学 第章 习题.doc

第9章 应力状态分析 9－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求： (b-1)(a-1) 1．面内平行于木纹方向的切应力； (b-1) (a-1) 习题9-1图2．垂直于木纹方向的正应力。 习题9-1图 习题9-2 习题9-2图 解：（a）平行于木纹方向切应力 MPa 垂直于木纹方向正应力 MPa （b）切应力 MPa 正应力 (a) MPa (a) 9－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要求。 解：MPa MPa，不满足。 习题9-2图9－3 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。 习题9-2图 解： 左微元 叠加 面内最大切应力： 该点最大切应力： 左微元，， 右微元，， 叠加 ，， ，， 面内 该点 叠加 主应力 面内及该点：MPa 9－4 已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面AB相垂直的面上，其值为。试求应力分量、和。 解： (a)(a)习题9-5图习题9-4图 (a) (a) 习题9-5图 习题9-4图 α α α α 9－5 从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求和。 解： ∴MPa MPa Mpa (a)习题9-6图 9－6 构件微元表面AC上作用有数值为14MPa的压应力，其余受力如图所示。试求和。 (a) 习题9-6图 解： 解得MPa MPa 习题9-7解图习题9-7图 9－7 受力物体中某一点处的应力状态如图所示（图中p 习题9-7解图 习题9-7图 (a (a) 解：应力圆半径 9－8 从构件中取出的微元，受力如图所示。试： 1．求主应力和最大切应力； 习题9-8图 习题9-8图 (b)(a) (b) (a) 解：1．主应力 (c) (c) MPa 2．主平面，作用面位置。 主平面， 9－9 一点处的应力状态在两种坐标中的表示方法分别如图a和b所示。试： 1．确定未知的应力分量、、的大小； (c)习题9-9图 (c) 习题9-9图 解：1． 代入数据 MPa MPa MPa 2． (b-1)40MPa200MP (b-1) 40MPa 200MPa 150 90 (a-1)(b)(a) 9－10 试确定图示应力状态中的最大正应力和最大切应力。图中应力的单位为MPa。 (a-1) (b) (a) 习题9-10图 解：图（a）： MPa 图（b）： MPa 9－11 对于图示的应力状态，若要求其中的最大切应力＜160MPa，试求取何值。 解：1．当半径r＞OC 习题9-11图 习题9-11图 即 183.3MPa时 （1） 解得152MPa （2） 习题9-12图 由（1）、（2）知，显然不存在。 习题9-12图 2．当r＜OC 即 ＜183.3MPa时 解得＜120MPa 所以，取＜120MPa。 9－12 对于图示的应力状态，若要求垂直于xy平面的面内最大切应力150MPa，试求的取值范围。 (a) (b)r (a) (b) r =150 1． MPa MPa MPa 2． MPa MPa 9－13 图示外径为300mm的钢管由厚度为8