幂级数的部分习题及答案.doc

题目部分，(卷面共有100题,349.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (10小题,共22.0分) (2分)[1] (2分)[2] 函数项级数的收敛域是 (A) (B) (C) (D) 答( ) (2分)[3] 设级数在处收敛，则此级数在处 (A)发散； (B)绝对收敛； (C)条件收敛； (D)不能确定敛散性。 答：( ) (3分)[4]设级数在处是收敛的，则此级数在处 (A)发散； (B)绝对收敛； (C)条件收敛； (D)不能确定敛散性。 答：( ) (2分)[5]设级数的收敛半径是1，则级数在点 (A)发散； (B)条件收敛； (C)绝对收敛； (D)不能确定敛散性。 答：( ) (2分)[6]如果,则幂级数 (A)当时,收敛； (B) 当时,收敛； (C) 当时,发散； (D) 当时,发散； 答( ) (2分)[7]若幂级数的收敛半径为R,那么 (A), (B) , (C), (D)不一定存在 . 答( ) (3分)[8] 若幂级数在处收敛，在处发散，则 该级数 (A)在处发散； (B)在处收敛； (C)收敛区间为 ; (D)当时发散。 答( ) (2分)[9] 如果在点的某个邻域内任意阶可导，那么 幂级数的和函数 (A) 必是， (B)不一定是， (C)不是， (D)可能处处不存在。 答( )。 (2分)[10]如果能展开成的幂级数，那么该幂级数 (A) 是的麦克劳林级数； (B)不一定是的麦克劳林级数； (C)不是的麦克劳林级数； (D) 是在点处的泰勒级数。 答( )。 二、填空 (54小题,共166.0分) (2分)[1]函数项级数的收敛域是 。 (2分)[2]讨论x值的取值范围，使当_____________时收敛 当_____________时发散 (3分)[3] 设级数的部分和函数， 级数的通项。 (2分)[4] 级数的和是 。 (2分)[5] 级数在上的和 函数是 。 (3分)[6]设不是负整数，对的值讨论级数的收敛性 得 当 时，绝对收敛， 当 时，条件收敛。 (2分)[7] 幂级数的收敛域是 。 (3分)[8]幂级数的收敛半径是 ，和函数是 。 (1分)[9] 如果幂级数的收敛半径是1，则 级数在开区间 内收敛。 (2分)[10]如果，则幂级数在开区间 内收敛。 (2分)[11] 设幂级数的收敛半径是， 则幂级数的收敛半径是 。 (2分)[12]如果幂级数在处收敛，在处发散，则它的收 敛域是 . (5分)[13] 幂级数的通项 是 ，收敛域是 。 (6分)[14] 幂级数的收敛域是 。 (4分)[15] 幂级数的收敛区间是 。 (4分)[16] 幂级数的收敛域是 。 (4分)[17] 若幂级数和的 收敛半径分别为、，则、具有 关系 。 (3分)[18] 设，则幂级数 的收敛半径是 。 (2分)[19] 幂级数的收敛域是 ， 和函数是 。 (3分)[20] 幂级数的和函数是 。 (3分)[21] 幂级数 的收敛域是 ，和函数是 。 (2分)[22] 级数