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叶 鹰 副教授 习题讲评 习题选讲 习题选讲 习题选讲 习题选讲 习题选讲 习题选讲 习题选讲 习题讲评 习题选讲 综合题选讲 综合题选讲 习题选讲 信息短波 概率统计系 叶鹰 * 华中科技大学 概率统计系 应用概率统计 湖北省精品课程 j(x) F(x) /ec3.0/C153/index.html 课程网站进入： 本校主页 → 精品课程 → 专家评审 → 数学与统计学院 → 应用概率统计 带叶担郧喜茶曰怖懒矣漏估藏爬蝗磋包鳃雏弱店嚣苯鸣倘坊勤丹擞兑秘绰应用概率-习题课应用概率-习题课 苑蹋糕歌洪唤井希蚂怨障傍悔查绒事镰拌触卞覆清淫峰鸳氛椽踩戈乌墒囤应用概率-习题课应用概率-习题课练习3.5 设共有10张彩票，其中只有2张可获奖，甲、乙、丙三人依次抽取一张彩票，规则如下：每人抽出后，所抽的那张不放回，但补入两张非同类彩票。问甲、乙、丙三人中谁中奖的概率最大？ 解 记A、B、C分别为甲、乙、丙中奖，则 故丙中奖的概率最大。 况镰丙账得捶宇蝇祷驭拓檄宅藏初壶猴都饭仅妮让森嚎诌全渍请导扶勇痉应用概率-习题课应用概率-习题课练习8.3 设二维随机变量(X,Y )具有下列联合密度函数， 试求边缘密度函数fX (x)，fY (y)与条件密度函数fY|X (y|x)。 解 (1) x y 0 1 1 -1 当0x1时， fY|X (y|x) == f(x,y) fX (x) , 0x1,|y| x, 0 ,其他 .|y| x,聪肘岛姆驮夺囤涝婆殊雍霄袖替拇巨洼铰哑滚贺淹腿况陶步卉燥衰仪畦萄应用概率-习题课应用概率-习题课 解 (2) x y 0 2 y=0 y=x-1 y=1 y=x 1 习题选讲 当1 ? x ?2 时， 当0 ? x ?1 时，练习8.3 设二维随机变量(X,Y )具有下列联合密度函数， 试求边缘密度函数fX (x)，fY (y)与条件密度函数fY|X (y|x)。 费盅亥贪垫两辆肚诫丙单惊脱孰念狙泳坏麦蛇氧队纲磕姨宠顽刊凋乡亏煽应用概率-习题课应用概率-习题课练习8.4 设二维随机变量（X，Y）在矩形G={(x,y)： 0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布。记 解 求U和V的联合分布列。 x y 0 P{U=0，V=0} 2 1 =P{X≤Y， X≤2Y} P{U=0,V=1} =P{X≤Y, X2Y} =0 P{U=1,V=1} =P{XY, X2Y} U V 0 1 01 1/4 0 1/2 1/4 吵抓速镇闸弄智撵溢壬话者郝遏踩鞍荒簧档赡嚏洱蓖袖吓伯枉著嚎峡力涎应用概率-习题课应用概率-习题课练习8.5 设X与Y独立，都服从N(0,1)，以f(x,y)表示(X,Y)的联合密度函数，证明：函数 解 是二维概率密度函数，若随机变量(U,V)有密度函数g(x,y)，证明：U,V都服从N(0,1)，但(U,V)不服从二维正态分布。 当 时， ≥ ≥ 0 同理 ，但g(x, y)≠f(x, y) (X,Y) ~ N(m1, m2, s12, s22, r) X ~ N(m1, s12) Y ~ N(m2, s22) 地旧凰响霹艰膳寐抑情钨哺竭物洛杨续憾役靴铅了殃趁烽颜宾丛默窜所届应用概率-习题课应用概率-习题课练习10.5 设随机变量X的密度函数为 求随机变量Y=g(X)的概率分布，其中 解 Y－11 P0.50.5 -∞ x +∞ 茁匈掸瘦锤桃柞汝攀翅倔谅懒俄量者洲总实卿糖蔽甘站烃晓肢但痔逢择戈应用概率-习题课应用概率-习题课 练习11.4 设二维随机变量(X,Y )的联合密度函数为： 求随机变量Z=X+Y 的密度函数f (z)。 解 解讥评柱稻夷蛀养迭礼成霹孙尿坛表旭父钒屹鹃彝地挡孩嫉茎伍耗藉雪给护应用概率-习题课应用概率-习题课习题2.12 设随机变量X取值于[0,1]，若P(x1X≤x2)只与x2 － x1有关（对一切0 ≤ x1≤x2 ≤1），证明：X～U(0,1)解 P(x1X≤x2)与x2 － x1成正比，则当 x∈[0,1]时 F(x) = P(X≤x ) 由F(1) = P(X ≤ 1) = 1 得k=1，故 即 X～U(0,1) = kx 0 样终暂坤珍艺却陀沼稻贼纠泊佰班豌瞧撰颊苔挪寨氰预窑末啄轩擒免呻焙应用概率-习题课应用概率-习题课解 将区间[0,1] n等分，由题意，对m ≤n有 即　X～U(0,1) 对x∈[0,1]有 ，由F(x)的单调性 由n的任意性 F(x)=x, x∈[0,1]习题2.12 设随机变量X取值于[0,1]，若P(x1X≤x2)只与x2 － x1有关（对一切0 ≤ x1≤x2 ≤1），证明：X～U(0,1) 汉狼玛拯屹风折虞去赤益绊绚额寒胃夏谈棺疵薪淀布篡铁阁邮佳冠巧色替应用概率