20142015年中考数学复习试题-圆典型题.doc

2014——2015年中考数学典型试题：圆 1．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F． （1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长． 2．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小． 3.如图，直线L与⊙O相切于点D.过圆心O作EF∥L交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF.并分别延长交直线L于 B、C两点.（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ABC的值. [来源:学科网ZXXK] 4．已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结．（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的长． 5．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE． (1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的长． 6.如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点， 且满足∠BAC=∠APC=60°, (1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD； 7.如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E. （1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）求证：DB2=AB·BE. 8．如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，（1）求CD的长；（2）求BF的长． 10. 如图，△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90O，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F。 （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积。 11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=2/5，求的值. 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r． 13．如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长． 14. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数． 15．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2 ＜ x ＜ 4）． （1）当x=时，求弦PA、PB的长度； （2）当x为何值时，PD · CD的值最大？最大值是多少？ 16．如图所示, ,,,点是以为直径的半圆上一动点, 交 直线于点,设. (1)当时,求的长； (2)当时,求线段的长； (3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_________.(直接写出答案) 17．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′．(1)求证：四边形OAO′B是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值． 18．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE?AC，求证：CD=CB． 19．如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D． （1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径． 20. 如图，已知直径为的与轴交于、两点，点、把三等分，连接并延长交轴于点（0，3）。 （1）求证：； （2）若直线：经