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圆的概念和性质 一．选择题 1．如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ） A.CM=DM B. ⌒CB=⌒BDC.∠ACD=∠ADC D.OM=MD2．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=则⊙O的半径为（） （A） （B） （C） （D） 3．矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）． (A) 点B、C均在圆P外；(B) 点B在圆P外、点C在圆P内； (C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内．,正确结论的个数是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为( )． A．40°B．30°C．50°D．60°6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55o，则∠BCD的度数为（） A、35oB、45o C、55oD、75o7．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（ ） A．B．C．D． B． C. D．9．如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是： 甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。 对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）　 A． 甲、乙均正确 B． 甲、乙均错误 C．甲正确、乙错误 D． 甲错误，乙正确 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则 弦BC的长为（ ） A．1 B． C．2 D．2 11．，则⊙C的半径为（） A. 6B. 5C 3D.12. 如图，已知为⊙O的直径，切⊙O于点A,弧 EC=弧CB则 下列结论不一定正确的是( ) A． B． C．D．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二．填空题 13．如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为. 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是． 15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平 行四边形，则∠OAD+∠OCD=°.16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE＝. 17．如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63，那么∠B=．[来︿源如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①S△AEC=2S△DEO；②AC=2CD；③线段OD是DE与DA的比例中项；④．其中正确结论的序号是　　． (1) 求证：； (2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.20. 在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=， （1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径； （2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长． 21. 如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）。 ⑴求∠BAC的度数； ⑵求△ABC面积的最大值. （参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=.） 已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r. （1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OPr2 （2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.23. 如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P 不与A、B重合），我们称为⊙上关于A、B的滑动 角 （1）已知是⊙O上关于点A、B的滑动角。 ① 若AB为⊙O的直径，则② 若⊙O半径为1，AB=，求的度数 （2）已知为⊙O1外一点，以为圆心作一个圆与⊙O1相 交于A、B两点，为⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N，连AN，试探索与、之间的数量关系 ●观察计算 当，时， 与的大小关系是_________________． 当，时， 与的大小关系是_________________． ●探究证明 如图所示，为圆O