w08刚体的基本运动.ppt

1 轴Ⅰ与轴Ⅱ ： 轴Ⅱ与轴Ⅲ ： 轴Ⅰ与轴Ⅲ总传动比 ： 推广至 k 级传动，则有变速箱的总传动比 ：( k为齿轮的对数） Ⅰ Ⅱ Ⅲ n1 n2 n3 　　例7-1 刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为。求：t =1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及 加速度矢。 解：角速度矢量 M点相对于转轴上一点M0的矢径 　　求：刚体上点M（10，7，11）的速度矢。 　　例7-2 某定轴转动刚体通过点M0（2，1，3），其角速度矢的方向余弦为0.6，0.48，0.64，角速度 的大小ω=25rad/s 。 〔例5〕试画出图中刚体上Ｍ?Ｎ两点在图示位置时的速度和 加速度。 〔例3〕已知：重物A的 （常数）初瞬时速度 方向如图示。求： ①滑轮3s内的转数； ②重物B在3s内的行程； ③重物B在ｔ＝3s时的速度； ④滑轮边上C点在初瞬时的加速度； ⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。）常数 （ （ ） 解：① 因为绳子不可以伸长，所以有 　 ② 　）， ③ （ ④ t = 0 时， ⑤ t=3s 时， * * * 第 8 章 刚体的基本运动§8–1 刚体的平行移动§8–2 刚体的定轴转动§8–3 定轴转动刚体内各点的速度与加速度§8–4 绕定轴转动刚体的传动问题§8–5 角速度与角速度的矢量表示点的速度与加速度的矢积表示习题课 第8章 刚体的基本运动 第8章 刚体的基本运动 [例] 由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的 是指刚体的平行 移动和转动 §8-1刚体的平行移动(平动) 基本运动 OB作定轴转动 CD作平动 AB、凸轮均作平动 位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。 1、定义刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始 位置，这种运动称为平行移动，简称平移。 一.刚体平动的定义:刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。 由A,B 两点的运动方程式:而 [例] AB在运动中方向和大小始终不变 它的轨迹 可以是直线 可以是曲线 得出结论:即 二.刚体平动的特点:平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。 §8-2 刚体的定轴转动 一.刚体定轴转动的特征及其简化 特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动。 二.转角和转动方程---转角,单位弧度(rad)=f(t)---为转动方程 方向规定: 从z 轴正向看去, 逆时针为正顺时针为负 三.定轴转动的角速度和角加速度 1.角速度：工程中常用单位： n = 转/分(r / min) 则n与w的关系为: 单位 rad/s 若已知转动方程 2.角加速度:设当t 时刻为α , t +△t 时刻为α+△? α与?方向一致为加速转动, α与? 方向相反为减速转动3.匀速转动和匀变速转动 当? =常数,为匀速转动；当α =常数,为匀变速转动。 常用公式 与点的运动相类似。 单位:rad/s2 (代数量) ? , α 对整个刚体而言(各点都一样)； v, a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。 (即角量与线量的关系) §8-3 转动刚体内各点的速度和加速度 一.线速度V和角速度?之间的关系 二.角加速度α 与an ,a? 的关系 指向由 α 转向确定 指向转轴O 结论: ① v方向与? 相同时为正 , ?R ,与 R 成正比。②各点的全加速度方向与各点转动半径夹角? 都一致,且小于90o , 在同一瞬间的速度和加速度的分布图为: 各点速度分布图 各点加速度分布图我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢? §8-4 绕定轴转动刚体的传动问题 一.齿轮传动 因为是做纯滚动(即没有相对滑动) 定义齿轮传动比 1.内啮合 2.外啮合 由于转速n与w 有如下关系： 显然当:时,,为升速转动；时,,为降速转动。有些场合为了区分轮系中各轮的转向，对各轮都规定统一的转动正向，这时各轮的角速度可取代数值，从而传动比也取代数值，正号表示主动轮与从动轮转向相同（内啮合），负号表示转向相反（外啮合）。 三.链轮系:设有： A,B,C,D,E,F,G,H 轮系, 则总传动比为：其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。 二.皮带轮系传动 (而不是方向不同 )皮带传动 §8-5 角速度和角加速度的矢量表示点的速度和加速度的矢量表示 一. 角速度和角加速度的矢量表示 按右手定则规定， 的方向。